О законахъ тяжести въ другихъ мiрахъ и въ особенности о нѣкоторыхъ замѣчательныхъ явленiяхъ центробѣжной силы на планетахъ съ быстрымъ вращательнымъ движенiемъ.
I. — Вѣсъ тѣлъ на поверхности свѣтилъ.
Не надо заходить слишкомъ далеко въ исторiю науки для того, чтобы усмотрѣть всю несостоятельность мыслей относительно сущности законовъ тяжести, такъ какъ на обитаемую нами Землю втеченiи долгаго времени смотрѣли, какъ на абсолютный центръ вселенной и постоянную точку, къ которой сводились всѣ космографическiя начала.
Исторiя множественности мiровъ обильна, въ этомъ отношенiи, странными и интересными мыслями, могущими служить указанiемъ, какъ легко заблуждается человѣкъ, полагая, что рассуждаетъ онъ правильно и основываетъ свои умозаключенiя на фактахъ, повидимому прочно установившихся. Такъ, у Плутарха мы видимъ, независимо отъ опасенiя нѣкоторыхъ народовъ на счетъ падѣнiя Луны, престранныя предположенiя о причинахъ, по которымъ обитатели этого свѣтила не валятся намъ на голову. Возвышенныя мысли краснорѣчиваго Лактанцiя и св. Августина тоже обязаны своими происхожденiемъ ложному пониманiю законовъ тяготѣнiя. Оба автора эти съ величайшимъ единодушiемъ обзываютъ глупцами, невѣждами, простофилями и сумасбродами людей, которые полагаютъ. будто у антиподовъ люди могутъ ходить головою внизъ, а ногами вверхъ и что градъ, дождь и снѣгъ падаютъ тамъ снизу вверхъ и проч. Исчисленiе всего, что люди степенные серьезно говорили объ этомъ, заняло-бы слишкомъ много мѣста.
Свидѣтельство чувствъ и нравственная сила инерцiи производятъ на насъ столь громадное влiянiе, что на первыхъ порахъ намъ невозможно отрѣшиться отъ общепринятыхъ понятiй высокаго и низкого и прiйти къ убѣжденiю, что слова эти имѣютъ лишь чисто-относительное значенiе и ничего не выражаютъ внѣ того примѣненiя, которое мы можемъ дать имъ въ сферѣ притяженiя извѣстной планеты. Во вселенной нѣтъ ни низа, ни верха и поднявшись (какъ вообще говорятъ) на уровень неподвижныхъ звѣздъ, мы были-бы въ сущности не выше, чѣмъ здѣсь, или въ разстоянiи 100 мiллiоновъ лье отъ Земли. Дѣйствительно, понять это трудно и мы ежедневно слышимъ выраженiя, въ родѣ слѣдующихъ: „А если звезды попадаютъ? Развѣ не сказано, что предъ завершенiемъ временъ, звѣзды должны низвергнуться съ неба! Вы говорите, что Земля брошена въ пространство, изолирована, что она не имѣетъ точекъ опоры; но въ такомъ случаѣ, почему-же она не падаетъ?“...Всѣ слова эти: верхъ, низъ, падать, подниматься — имѣютъ лишь ограниченное, относительное значение и не выражаютъ ничего абсолютнаго.
Центръ тяжести извѣстной сферы, точка, къ которой влекутся всѣ другiя сферы въ силу законовъ всеобщаго тяготѣнiя, къ которой стремятся всѣ тѣла, на которую, если хотите, они падаютъ — это есть низъ и нѣтъ другаго низа. Для насъ, обитателей Земли, центръ Земли есть низъ, для Селенитовъ — центръ Луны, для обитателей Юпитера -- центръ Юпитера.
Въ болѣе обширномъ значенiи и выражаясь астрономически, для Луны Земля находится внизу, для Земли — Солнце. Но и эти отношенiя не заключаютъ въ себѣ ничего абсолютнаго, такъ какъ, въ концѣ концовъ, зависятъ они отъ силъ, безпрестанно видоизмѣняющихъ ихъ взаимныя дѣйствiя.
На основанiи свидѣтельства нашихъ чувствъ мы полагаемъ, что предметы, помѣщенные надъ нашими головами, находятся вверху и что оставивъ занимаемое ими положенiе, они попадали-бы на Землю. Нас очень мало удивляетъ, когда такъ называемое „американское извѣстiе“ сообщат, намъ, что нѣкiй обитатель Марса упалъ въ воду, мы хотимъ сказать — въ геологическiй пластъ. Въ этомъ отношенiи нѣкоторые номера газеты „Pays,“ были прочтены прошедшею осенью съ извѣстнаго рода интересомъ и — наивностью. Если-бы намъ сказали, что нога Большой Медвѣдицы упала въ океанъ, то и это не показалось-бы намъ положительно невозможнымъ. Но обитателю Венеры на столько-же невозможно упасть на Землю, на сколько намъ самимъ нельзя упасть на планету, вѣстницу разсвѣта, хотя, съ другой стороны, и не подлежитъ сомнѣнiю, что Земля можетъ рухнуть на одно изъ свѣтилъ (на Солнце, напримѣръ), въ то время, какъ ни одно изъ свѣтилъ не можетъ упасть на Землю.
Само собою разумѣется, что всѣ существа, относящiяся къ какой либо сферѣ, соединены съ послѣднею закономъ притяженiя и что каждая планета обладаетъ своею индивидуальностью, своими владѣнiями, своимъ личнымъ и непререкаемымъ правомъ господства надъ принадлежащими ей предметами. Поверхность каждаго мiра — это магнитъ для его обитателей; каждое свѣтило имѣетъ свою сферу притяженiя въ предѣлахъ котораго заключены всѣ существа, родившiяся на свѣтилѣ этомъ и платящiя ему дань. Но съ какою силою притяженiе дѣйствуетъ на поверхности другихъ мiровъ? Каковъ вѣсъ тѣл на планетахъ нашей солнечной системы1?
Ни сила, ни тяжесть сами по себѣ не имѣютъ никакого значенiя и вполнѣ зависятъ отъ количества вещества, содержимаго планетою, на которой онѣ пребываютъ. Вѣсъ тѣла опредѣляется массою планеты. Если сообразимъ съ одной стороны, что матерiальная сфера дѣйствуетъ такъ, какъ будто вся масса ея сосредоточена въ ея центрѣ, а съ другой — что сила притяженiя уменьшается въ отношенiи квадратовъ разстоянiя, которое есть ничто иное, какъ радiусъ самой сферы, то нетрудно уже видѣть, что для опредѣленiя силы тяжести на поверхности какого-бы ни было свѣтила достаточно раздѣлить его массу на квадратъ радiуса. Для большей точности слѣдовало бы принять въ разсчетъ полярную сжатость сфероида и противодѣйствiе центробѣжной силы. Первое изъ явленiй этихъ не имѣетъ значенiя, но второе кажется намъ заслуживающимъ спецiальныхъ изслѣдованiй, представляемыхъ намъ открытиями, изложенными во второй половинѣ настоящей статьи.
Зная съ одной стороны массу небесныхъ тѣлъ, а съ другой — ихъ объемъ, нашли возможнымъ опредѣлить силу тяжести на ихъ поверхности. Вотъ данныя, исчисленныя для Солнца, планетъ и Луны. Въ первымъ столбцѣ небольшой нижеслѣдующей таблицы показана сила тяжести, сравнительно съ силою тяжести на Землѣ; во второмъ — дѣйствительная сила тяжести, т. е. пространство, въ метрахъ, пробѣгаемое тѣлами въ первую секунду паденiя на поверхности различныхъ мiровъ.
| Солнце Меркурiй Венера Земля Марсъ Юпитеръ Сатурнъ Уранъ Нептунъ Луна | 29,37 1,15 0,95 1,00 0,40 2,55 1,09 1,11 1,02 0,22 | 143,мет.91 5,63 4,64 4,90 2,16 12,49 5,34 5,44 5,00 1,08 |
Такимъ образомъ, въ первую минуту паденiя тѣла проходятъ на солнцѣ 143,91 метра, на Землѣ — 4,90 метра, а на Лунѣ — только 1,08 метра. На малыхъ планетахъ сила тяжести слабѣе и тѣла падаютъ еще медленнѣе.
Такъ какъ вѣсъ тѣла вполнѣ зависитъ отъ силы тяжести, или, выражаясь точнѣе, опредѣляется послѣднею, то понятно, что изъ этого вытекаютъ значительныя различiя при относительномъ сравненiи различныхъ мiровъ. Человѣкъ средняго роста (это упущено изъ вида людьми, странствовавшими въ небесныхъ пространствахъ) и имѣющiй на Землѣ 60 килограммовъ вѣса, на Лунѣ вѣсилъ-бы только 13 килограммовъ, а на Солнцѣ — 1,762 килограмма.
Различiя, вызываемыя отношенiями этими въ строенiи, видѣ и величинѣ обитателей планетъ, подтверждают, въ другой только формѣ, соображенiя, изложенныя нами въ главѣ „О типѣ человѣческомъ“ и вмѣстѣ съ тѣмъ, представляютъ изобрѣтателямъ и описателямъ планетныхъ жителей не легко устранимыя затрудненiя. Такъ какъ поперечникъ Солнца, говоритъ одинъ критикъ, равняется 112 земнымъ поперечникамъ, то свѣтило это надѣлили обитателями, выше насъ ростомъ въ 112 разъ, изъ чего слѣдуетъ, что ростъ жителей Солнца равенъ 200 метрамъ, т.е. тройной высотѣ башень парижскаго собора Богоматери. Но какъ сила тяжести на поверхности Солнца почти въ 29 разъ больше силы тяжести на Землѣ, то каждый обитатель этого громаднаго свѣтила, какъ-бы несущiй на плечахъ своихъ тяжесть 29-ти себѣ подобныхъ, не могъ-бы двигаться, а потому и пришлось нѣсколько уменьшить ихъ ростъ и воображаемыхъ гигантовъ превратить въ пигмеевъ. Такимъ образомъ, вмѣсто титановъ, возводящихъ зданiя высотою въ Монъ-Бланъ, явились человѣчки, не больше нашихъ крысъ, еле-еле ползущiе къ крошечнымъ, съ трудомъ возведеннымъ зданiямъ — однимъ словомъ, вышло нѣчто, вполнѣ противоположное первоначальнымъ предположенiямъ.
Если вѣсъ тѣлъ измѣняется на свѣтилахъ, сообразно съ измѣненiемъ силы тяжести, то изъ этого необходимо слѣдуетъ, что въ такой-же мѣрѣ должна видоизмѣняться, относительно силы, мускульная система животныхъ. Посмотримъ, что произойдетъ, если-бы масса Земли увеличилась или уменьшилась въ два, три или въ десять разъ, если-бы объемъ земнаго шара уменьшился или увеличился, если-бы вѣсъ животныхъ увеличился въ два, три или десять разъ. Не приращаясь въ той-же мѣрѣ, двигательныя силы стали-бы относительно слабѣе и не могли-бы поддерживать дѣятельную жизнь животнаго. Противоположное явленiе произошло-бы во второмъ случаѣ, слѣдовательно необходимо допустить, вмѣстѣ съ докторомъ Плиссономъ и докторомъ Ларднеромъ, что для свободнаго перемѣщенiя необходимо, чтобы развитiе силъ животнаго находилось въ соотношенiи съ вѣсомъ его тѣла, измѣняющимся, смотря по количеству матерiи и объему планеты, на которой находится животное.
Изъ предыдущихъ соображенiй слѣдуетъ, что книжний мiръ обладаетъ спецiальною системою законовъ тяготѣнiя, что вѣсъ тѣлъ существенно различенъ на каждой изъ планетъ и что строенiе и мускульная сила живыхъ существъ видоизмѣняются пропорцiонально съ началами, свойственными каждой изъ обитаемыхъ планетъ.
Напередъ просимъ у читателей извиненiя за то, что находимся мы въ необходимости приводить здѣсь именно нѣкоторыя формулы и вычисленiя, не взирая даже на наше полнѣйшее желанiе представлять, по нашему обыкновенiю, только окончательные результаты изслѣдованiй. Страницы рацiональной механики не всегда укладываются въ литературныя рамки, а небесная механика въ особенности требуетъ математическихъ прiемовъ. Въ вознагражденiе за это, мы постаремся быть краткими и удобопонятными для возможно-бóльшаго числа читателей; быть можетъ, результаты, которыхъ мы достигнемъ, настолько окажутся интересными, что они заставятъ насъ забыть умственное напряженiе, требуемое подобнаго рода изслѣдованiями.
Вѣсъ тѣлъ не зависитъ, исключительно (какъ замѣчено нами выше) отъ притяженiя массы Земли и числовыя данныя, выведенныя для силы тяжести, вычисленной по массѣ и радiусу планетъ, не выражаютъ еще въ точности силы этой. Въ вычисленiе слѣдуетъ внести элементъ, о которомъ мы еще не упоминали.
Извѣстно, что Земля, обращаясь вокругъ самой себя въ двадцать четыре часа, описываетъ экваторомъ, въ сутки, вокругъ линiи своихъ полюсовъ, окружность въ 9,000 лье, иначе: 1,671 километра въ часъ, 464 метра въ секунду. Такъ какъ всякое вращательное движенiе производитъ извѣстную центробѣжную силу, примѣръ чего мы видимъ въ камнѣ, брошенномъ пращею, — то изъ этого слѣдуетъ, что въ экваторiальныхъ областяхъ Земли центробѣжная сила прiобрѣтаетъ значительное напряжете.
Мы говоримъ: въ экваторiальныхъ областяхъ. Дѣйствительно, самое поверхностное наблюденiе тотчасъ-же укажетъ нам что въ сфѣрѣ, вращающейся вокругъ самой себя, точки поверхности, гдѣ происходить самое быстрое движенiе, находятся въ наибольшемъ разстоянiи отъ линiи полюсовъ, вокругъ которой совершается вращенiе. У полюсовъ, гдѣ заканчивается ось вращенiя, движенiе незначительно. Очевидно, что точки, наиболѣе удаленныя отъ полярной оси, суть точки экватора и по мѣрѣ того, какъ мы удаляемся отъ полюсовъ и приближаемся къ кругу экватора, движенiе ускоряется, такъ какъ въ одну и ту-же единицу времени каждая точка планеты должна проходить бóльшiй путь. Подъ наибольшемъ изъ круговъ, перпендикулярныхъ къ оси вращенiя движенiе достигаетъ своего maximum'а. Такъ, въ Рейкьявикѣ, въ Исландiи, быстрота вращательнаго движенiяне не превышаетъ 202 метровъ въ секунду; въ Парижѣ она достигаете 305 метровъ, а въ Квито, подъ экваторомъ, 464 метровъ.
Слѣдующимъ опытомъ доказывается дѣйствiе центробѣжной силы. Предположимъ башню въ 200 футовъ высотою; подъ экваторомъ, центробѣжная сила, происходящая отъ вращенiя Земли, должна быть значительнѣе на вершинѣ башни, чѣмъ у ея основанiя. Если прикрѣпить на вершинѣ башни этой отвѣсъ, достигающiй до поверхности Земли, то направленiе отвѣса будетъ зависѣть отъ направленiя силы тяжести, въ связи съ силою центробѣжною, вычисленною у основанiя башни. Затѣмъ, если въ недальнемъ разстоянiи отъ перваго отвѣса, на востокъ, прикрѣпимъ другой отвѣсъ, который очень мало опускался-бы ниже своей точки прикрѣпленiя, то направленiе втораго отвѣса опредѣлится направленiемъ силы тяжести (такой-же, какъ и для перваго) и силы центробежной, вычисленной на вершинѣ башни. Однакожъ, направленiе обоихъ отвѣсовъ будетъ неодинаково, что докажется, если перерѣжемъ второй отвѣсъ: падая по тому направленiю, въ какомъ онъ натягивалъ нитку, отвѣсъ упадетъ въ 22 миллиметрахъ восточнѣе отъ перпендикуляра своей точки прикрѣпления. Такъ, напримѣръ, если-бы мы прикрѣпили два отвѣса въ 30 миллиметрахъ одинъ отъ другаго, то второй отвѣсъ упалъ-бы не въ тридцати миллиметрахъ отъ перваго, достигающаго до поверхности Земли, но въ разстоянiи 52 миллиметровъ.
Вмѣстѣ съ этимъ можно замѣтить, что направленiе отвѣса, или вертикальная линiя даннаго места, не идетъ прямо къ центру Земли, такъ какъ линiя эта есть равнодействующая силы притяженiя и силы центробѣжной. Направленiе послѣдней силы постоянно составляетъ бóльшiй или меньшiй уголъ съ направленiемъ силы притяженiя; послѣдняя направляется къ центру Земли, а сила центробѣжная — по продолженному радiусу окружности, описываемой теломъ перпендикулярно къ оси шара. Только подъ экваторомъ и у полюсовъ направленiе вертикальной линiи не измѣняется отъ действiя центробежной силы.
Разсмотримъ теперь величину центробѣжной силы. Движенiе какого-либо тѣла m, находящагося въ относительномъ покоѣ на поверхности Земли, есть движенiе круговое и равномерное; слѣдовательно, ничего не можетъ быть проще, какъ соотвѣтствующая ему сила центробѣжная. Если примемъ массу тѣла m за единицу, а угловую скорость вращательнаго движенiя Земли, въ секунду, означимъ буквою ω, буквою r — разстоянiе тѣла отъ мiровой оси, вокругъ которой совершается движенiе, то сила центробѣжная, увеличивающаяся въ отношенiи квадратовъ скорости, выразится:
Такъ какъ звѣздный день состоитъ изъ 86,164 секундъ, то угловая скорость ω въ единицу времени получится отъ дѣленiя окружности Земли на число это. Итакъ:
Радiусъ экватора Земли = 6.376,821 метру.
Откуда ωr = 0,0339 метр.
Съ другой стороны извѣстно, что ускоренiе движенiя, производимое силою тяжести и обыкновенно обозначаемое въ физике буквою g, равно 9,8088 метр.
И такъ, отношенiе ускоренiя, производимаго центробѣжною силою, къ ускоренiю, обусловливаемому силою тяжести, выразится:
Одна двести-восемдесятъ девять сотая. Такимъ образомъ, подъ экваторомъ центробѣжная сила производить на вѣсъ тѣлъ лишь незначительное дѣйствiе. равняющееся только одной трехсотой доли вѣса тѣлъ. Предметъ, который заключаетъ въ себѣ 289 килограммовъ вѣса у полюсовъ, подъ экваторомъ вѣситъ только 288 килограммовъ: разница небольшая. Замѣтимъ однакожъ: такъ какъ центробѣжная сила увеличивается въ отношенiи квадратовъ скоростей, а 289 есть квадратъ 17 (17 X 17 = 289), то если-бы Земля обращалась въ 17 разъ скорѣе, тѣла подъ экваторомъ не имѣли-бы уже вѣса. Предметы, приподнятые надъ поверхностью земли, не падали-бы на послѣднюю и были-бы подобны легкимъ засохшимъ листочкамъ, которые вѣтеръ поднимаетъ и уноситъ въ пространство.
Поищемъ однакожъ, не найдется-ли въ числѣ этихъ мiровъ такой, гдѣ-бы подобный порядокъ осуществлялся и гдѣ дѣйствiе центробѣжной силы, по крайней мѣрѣ приблизилось къ указаннымъ даннымъ. Въ самомъ дѣлѣ, не пикантный-ли это вопросъ, не любопытно-ли дознаться, не существуетъ-ли гдѣ-либо на планетахъ столь слабой силы сцѣпленiя, что тамъ невозможно было-бы держаться на ногахъ? Если-бы подобное явленiе гдѣ-либо встрѣтилось, то не взирая на полнѣйшее желанiе наше, мы не могли бы населить такiя планеты никѣмъ другимъ, кромѣ безплотныхъ духовъ. Однакожъ возвратимся къ нашимъ вычисленiямъ.
Юпитеръ и Сатурнъ, въ сравненiи съ Землею, планеты громадныя и вращаются онѣ вокругъ самихъ себя съ большою скоростью. Первая изъ нихъ, въ 1,414 разъ бóльшая Земли, совершаетъ свое кругообращенiе въ 9 часовъ и 55 минутъ; вторая больше земнаго шара въ 734 раза и обращается вокругъ своей оси въ 10 часовъ и 16 минутъ. Значить, есть нѣкоторыя основанiя предполагать, что на поверхности ихъ мы встрѣтимъ интересное явленiе, относящееся къ затронутому нами вопросу.
Такъ какъ методъ вычисленiй, какъ въ настоящемъ случаѣ, такъ и въ предъидущемъ, одинъ и тотъ-же, то мы ограничимся приведенiемъ главнѣйшихъ числовыхъ данныхъ, прибегая къ помощи одинакихъ же символовъ.
На Юпитерѣ:
Слѣдовательно, на Юпитерѣ, подъ экваторомъ, центробѣжная сила почти равна одинадцатой части силы тяжести. Тѣло, имѣющее въ себѣ, въ полярныхъ странахъ, 110 кило вѣса, подъ экваторомъ вѣситъ только около 100 кило, и если-бы Юпитеръ обращался около трехъ разъ быстрее, то тѣла подъ его тропиками не имѣли-бы вѣса*).
*) Вычисленiемъ доказывается, что на Солнцѣ, не взирая на величину его радiуса, дѣйствiе центробѣжной силы, обусловливаемое вращательнымъ движенiемъ, составляетъ только одну стотысячную долю тяжести.
На Сатурнѣ дѣйствiе центробѣжной силы, относительно силы тяжести, еще значительнѣе, вслѣдствiе слабости послѣдней силы, едва превышающей силу тяжести на поверхности Земли. Такимъ образомъ, для мiра Сатурна мы находимъ:
Немного меньше одной шестой. Слѣдовательно числа, приведенный во второмъ столбцѣ небольшой таблицы первой части нашего этюда, (стр. 111) и выражающiя пространства, проходимыя телами на поверхности планетъ въ первыя минуты паденiя, должны быть уменьшены на количество, равное этой дроби. Такъ, вместо 12мет.,49 для Юпитера и 5мет.,34 для Сатурна, для перваго получится 11,мет.36, а для второго — 4мет.,51. Достаточно, чтобы Сатурнъ вращался два съ половиною раза быстрѣе, чтобы притягательная сила подъ его экваторомъ не оказывала уже никакого дѣйствiя.
Въ виду столь поразительныхъ результатовъ, намъ уже хочется останавливаться на поверхности Земли и невольно мы устремляемъ взоры къ исполинскiмъ Сатурновымъ Кольцамъ, вращающимся надъ экваторомъ на высотѣ болѣе чѣмъ восьми тысячъ лье, съ быстротою, мало чѣмъ уступающею скорости самой планеты (10 час 32 мин.). Внѣшнiй дiаметръ внутренняго Кольца равенъ 61,000 лье, а дiаметръ внѣшняго Кольца — 71,000 лье. Какъ дѣйствуетъ цетробѣжная сила на поверхности этихъ громадныхъ кругов? Вотъ три числа, изъ которыхъ первое выражаетъ ускоренiе производимое центробѣжною силою на поверхности планеты, второе — ту-же силу на внутреннемъ Кольцѣ, а третье — на Кольцѣ внѣшнемъ.
| 1мет. 3 3 | ,659 ,252 ,779 |
Не имѣя положительныхъ данныхъ на счетъ массы Колецъ, мы не можемъ опредѣлить двѣ силы — центробѣжную и центростремительную, но во всякомъ случаѣ ясно, что вѣсъ тѣлъ на поверхности Колецъ существенно обусловливается этими силами, что слѣдуетъ пренебрегать тутъ, какъ дѣлается это на Землѣ дѣйствiемъ вращательной силы и что организацiя и форма обитателей этихъ мiровъ, вѣчно подчиняющiяся дѣятельнымъ силамъ природы, a priori могутъ быть вполнѣ чужды организацiи обитателей земнаго шара.