О законах тяжести в других мирах и в особенности о некоторых замечательных явлениях центробежной силы на планетах с быстрым вращательным движением.
I. — Вес тел на поверхности светил.
Не надо заходить слишком далеко в историю науки для того, чтобы усмотреть всю несостоятельность мыслей относительно сущности законов тяжести, так как на обитаемую нами Землю втечении долгаго времени смотрели, как на абсолютный центр вселенной и постоянную точку, к которой сводились все космографическия начала.
История множественности миров обильна, в этом отношении, странными и интересными мыслями, могущими служить указанием, как легко заблуждается человек, полагая, что рассуждает он правильно и основывает свои умозаключения на фактах, повидимому прочно установившихся. Так, у Плутарха мы видим, независимо от опасения некоторых народов на счет падения Луны, престранныя предположения о причинах, по которым обитатели этого светила не валятся нам на голову. Возвышенныя мысли красноречиваго Лактанция и св. Августина тоже обязаны своими происхождением ложному пониманию законов тяготения. Оба автора эти с величайшим единодушием обзывают глупцами, невеждами, простофилями и сумасбродами людей, которые полагают. будто у антиподов люди могут ходить головою вниз, а ногами вверх и что град, дождь и снег падают там снизу вверх и проч. Исчисление всего, что люди степенные серьезно говорили об этом, заняло-бы слишком много места.
Свидетельство чувств и нравственная сила инерции производят на нас столь громадное влияние, что на первых порах нам невозможно отрешиться от общепринятых понятий высокаго и низкого и прийти к убеждению, что слова эти имеют лишь чисто-относительное значение и ничего не выражают вне того применения, которое мы можем дать им в сфере притяжения известной планеты. Во вселенной нет ни низа, ни верха и поднявшись (как вообще говорят) на уровень неподвижных звезд, мы были-бы в сущности не выше, чем здесь, или в разстоянии 100 миллионов лье от Земли. Действительно, понять это трудно и мы ежедневно слышим выражения, в роде следующих: „А если звезды попадают? Разве не сказано, что пред завершением времен, звезды должны низвергнуться с неба! Вы говорите, что Земля брошена в пространство, изолирована, что она не имеет точек опоры; но в таком случае, почему-же она не падает?“...Все слова эти: верх, низ, падать, подниматься — имеют лишь ограниченное, относительное значение и не выражают ничего абсолютнаго.
Центр тяжести известной сферы, точка, к которой влекутся все другия сферы в силу законов всеобщаго тяготения, к которой стремятся все тела, на которую, если хотите, они падают — это есть низ и нет другаго низа. Для нас, обитателей Земли, центр Земли есть низ, для Селенитов — центр Луны, для обитателей Юпитера — центр Юпитера.
В более обширном значении и выражаясь астрономически, для Луны Земля находится внизу, для Земли — Солнце. Но и эти отношения не заключают в себе ничего абсолютнаго, так как, в конце концов, зависят они от сил, безпрестанно видоизменяющих их взаимныя действия.
На основании свидетельства наших чувств мы полагаем, что предметы, помещенные над нашими головами, находятся вверху и что оставив занимаемое ими положение, они попадали-бы на Землю. Нас очень мало удивляет, когда так называемое „американское известие“ сообщат, нам, что некий обитатель Марса упал в воду, мы хотим сказать — в геологический пласт. В этом отношении некоторые номера газеты „Pays,“ были прочтены прошедшею осенью с известнаго рода интересом и -наивностью. Если-бы нам сказали, что нога Большой Медведицы упала в океан, то и это не показалось-бы нам положительно невозможным. Но обитателю Венеры на столько-же невозможно упасть на Землю, на сколько нам самим нельзя упасть на планету, вестницу разсвета, хотя, с другой стороны, и не подлежит сомнению, что Земля может рухнуть на одно из светил (на Солнце, например), в то время, как ни одно из светил не может упасть на Землю.
Само собою разумеется, что все существа, относящияся к какой либо сфере, соединены с последнею законом притяжения и что каждая планета обладает своею индивидуальностью, своими владениями, своим личным и непререкаемым правом господства над принадлежащими ей предметами. Поверхность каждаго мира — это магнит для его обитателей; каждое светило имеет свою сферу притяжения в пределах котораго заключены все существа, родившияся на светиле этом и платящия ему дань. Но с какою силою притяжение действует на поверхности других миров? Каков вес тел на планетах нашей солнечной системы1?
Ни сила, ни тяжесть сами по себе не имеют никакого значения и вполне зависят от количества вещества, содержимаго планетою, на которой оне пребывают. Вес тела определяется массою планеты. Если сообразим с одной стороны, что материальная сфера действует так, как будто вся масса ея сосредоточена в ея центре, а с другой — что сила притяжения уменьшается в отношении квадратов разстояния, которое есть ничто иное, как радиус самой сферы, то нетрудно уже видеть, что для определения силы тяжести на поверхности какого-бы ни было светила достаточно разделить его массу на квадрат радиуса. Для большей точности следовало бы принять в разсчет полярную сжатость сфероида и противодействие центробежной силы. Первое из явлений этих не имеет значения, но второе кажется нам заслуживающим специальных изследований, представляемых нам открытиями, изложенными во второй половине настоящей статьи.
Зная с одной стороны массу небесных тел, а с другой — их объем, нашли возможным определить силу тяжести на их поверхности. Вот данныя, исчисленныя для Солнца, планет и Луны. В первым столбце небольшой нижеследующей таблицы показана сила тяжести, сравнительно с силою тяжести на Земле; во втором — действительная сила тяжести, т. е. пространство, в метрах, пробегаемое телами в первую секунду падения на поверхности различных миров.
| Солнце Меркурий Венера Земля Марс Юпитер Сатурн Уран Нептун Луна | 29,37 1,15 0,95 1,00 0,40 2,55 1,09 1,11 1,02 0,22 | 143,мет.91 5,63 4,64 4,90 2,16 12,49 5,34 5,44 5,00 1,08 |
Таким образом, в первую минуту падения тела проходят на солнце 143,91 метра, на Земле — 4,90 метра, а на Луне — только 1,08 метра. На малых планетах сила тяжести слабее и тела падают еще медленнее.
Так как вес тела вполне зависит от силы тяжести, или, выражаясь точнее, определяется последнею, то понятно, что из этого вытекают значительныя различия при относительном сравнении различных миров. Человек средняго роста (это упущено из вида людьми, странствовавшими в небесных пространствах) и имеющий на Земле 60 килограммов веса, на Луне весил-бы только 13 килограммов, а на Солнце — 1,762 килограмма.
Различия, вызываемыя отношениями этими в строении, виде и величине обитателей планет, подтверждают, в другой только форме, соображения, изложенныя нами в главе „О типе человеческом“ и вместе с тем, представляют изобретателям и описателям планетных жителей не легко устранимыя затруднения. Так как поперечник Солнца, говорит один критик, равняется 112 земным поперечникам, то светило это наделили обитателями, выше нас ростом в 112 раз, из чего следует, что рост жителей Солнца равен 200 метрам, т.е. тройной высоте башень парижскаго собора Богоматери. Но как сила тяжести на поверхности Солнца почти в 29 раз больше силы тяжести на Земле, то каждый обитатель этого громаднаго светила, как-бы несущий на плечах своих тяжесть 29-ти себе подобных, не мог-бы двигаться, а потому и пришлось несколько уменьшить их рост и воображаемых гигантов превратить в пигмеев. Таким образом, вместо титанов, возводящих здания высотою в Мон-Блан, явились человечки, не больше наших крыс, еле-еле ползущие к крошечным, с трудом возведенным зданиям — одним словом, вышло нечто, вполне противоположное первоначальным предположениям.
Если вес тел изменяется на светилах, сообразно с изменением силы тяжести, то из этого необходимо следует, что в такой-же мере должна видоизменяться, относительно силы, мускульная система животных. Посмотрим, что произойдет, если-бы масса Земли увеличилась или уменьшилась в два, три или в десять раз, если-бы объем земнаго шара уменьшился или увеличился, если-бы вес животных увеличился в два, три или десять раз. Не приращаясь в той-же мере, двигательныя силы стали-бы относительно слабее и не могли-бы поддерживать деятельную жизнь животнаго. Противоположное явление произошло-бы во втором случае, следовательно необходимо допустить, вместе с доктором Плиссоном и доктором Ларднером, что для свободнаго перемещения необходимо, чтобы развитие сил животнаго находилось в соотношении с весом его тела, изменяющимся, смотря по количеству материи и объему планеты, на которой находится животное.
Из предыдущих соображений следует, что книжний мир обладает специальною системою законов тяготения, что вес тел существенно различен на каждой из планет и что строение и мускульная сила живых существ видоизменяются пропорционально с началами, свойственными каждой из обитаемых планет.
Наперед просим у читателей извинения за то, что находимся мы в необходимости приводить здесь именно некоторыя формулы и вычисления, не взирая даже на наше полнейшее желание представлять, по нашему обыкновению, только окончательные результаты изследований. Страницы рациональной механики не всегда укладываются в литературныя рамки, а небесная механика в особенности требует математических приемов. В вознаграждение за это, мы постаремся быть краткими и удобопонятными для возможно-бóльшаго числа читателей; быть может, результаты, которых мы достигнем, настолько окажутся интересными, что они заставят нас забыть умственное напряжение, требуемое подобнаго рода изследованиями.
Вес тел не зависит, исключительно (как замечено нами выше) от притяжения массы Земли и числовыя данныя, выведенныя для силы тяжести, вычисленной по массе и радиусу планет, не выражают еще в точности силы этой. В вычисление следует внести элемент, о котором мы еще не упоминали.
Известно, что Земля, обращаясь вокруг самой себя в двадцать четыре часа, описывает экватором, в сутки, вокруг линии своих полюсов, окружность в 9,000 лье, иначе: 1,671 километра в час, 464 метра в секунду. Так как всякое вращательное движение производит известную центробежную силу, пример чего мы видим в камне, брошенном пращею, — то из этого следует, что в экваториальных областях Земли центробежная сила приобретает значительное напряжете.
Мы говорим: в экваториальных областях. Действительно, самое поверхностное наблюдение тотчас-же укажет нам что в сфере, вращающейся вокруг самой себя, точки поверхности, где происходить самое быстрое движение, находятся в наибольшем разстоянии от линии полюсов, вокруг которой совершается вращение. У полюсов, где заканчивается ось вращения, движение незначительно. Очевидно, что точки, наиболее удаленныя от полярной оси, суть точки экватора и по мере того, как мы удаляемся от полюсов и приближаемся к кругу экватора, движение ускоряется, так как в одну и ту-же единицу времени каждая точка планеты должна проходить бóльший путь. Под наибольшем из кругов, перпендикулярных к оси вращения движение достигает своего maximum'а. Так, в Рейкьявике, в Исландии, быстрота вращательнаго движенияне не превышает 202 метров в секунду; в Париже она достигаете 305 метров, а в Квито, под экватором, 464 метров.
Следующим опытом доказывается действие центробежной силы. Предположим башню в 200 футов высотою; под экватором, центробежная сила, происходящая от вращения Земли, должна быть значительнее на вершине башни, чем у ея основания. Если прикрепить на вершине башни этой отвес, достигающий до поверхности Земли, то направление отвеса будет зависеть от направления силы тяжести, в связи с силою центробежною, вычисленною у основания башни. Затем, если в недальнем разстоянии от перваго отвеса, на восток, прикрепим другой отвес, который очень мало опускался-бы ниже своей точки прикрепления, то направление втораго отвеса определится направлением силы тяжести (такой-же, как и для перваго) и силы центробежной, вычисленной на вершине башни. Однакож, направление обоих отвесов будет неодинаково, что докажется, если перережем второй отвес: падая по тому направлению, в каком он натягивал нитку, отвес упадет в 22 миллиметрах восточнее от перпендикуляра своей точки прикрепления. Так, например, если-бы мы прикрепили два отвеса в 30 миллиметрах один от другаго, то второй отвес упал-бы не в тридцати миллиметрах от перваго, достигающаго до поверхности Земли, но в разстоянии 52 миллиметров.
Вместе с этим можно заметить, что направление отвеса, или вертикальная линия даннаго места, не идет прямо к центру Земли, так как линия эта есть равнодействующая силы притяжения и силы центробежной. Направление последней силы постоянно составляет бóльший или меньший угол с направлением силы притяжения; последняя направляется к центру Земли, а сила центробежная — по продолженному радиусу окружности, описываемой телом перпендикулярно к оси шара. Только под экватором и у полюсов направление вертикальной линии не изменяется от действия центробежной силы.
Разсмотрим теперь величину центробежной силы. Движение какого-либо тела m, находящагося в относительном покое на поверхности Земли, есть движение круговое и равномерное; следовательно, ничего не может быть проще, как соответствующая ему сила центробежная. Если примем массу тела m за единицу, а угловую скорость вращательнаго движения Земли, в секунду, означим буквою ω, буквою r — разстояние тела от мировой оси, вокруг которой совершается движение, то сила центробежная, увеличивающаяся в отношении квадратов скорости, выразится:
Так как звездный день состоит из 86,164 секунд, то угловая скорость ω в единицу времени получится от деления окружности Земли на число это. Итак:
Радиус экватора Земли = 6.376,821 метру.
Откуда ωr = 0,0339 метр.
С другой стороны известно, что ускорение движения, производимое силою тяжести и обыкновенно обозначаемое в физике буквою g, равно 9,8088 метр.
И так, отношение ускорения, производимаго центробежною силою, к ускорению, обусловливаемому силою тяжести, выразится:
Одна двести-восемдесят девять сотая. Таким образом, под экватором центробежная сила производить на вес тел лишь незначительное действие. равняющееся только одной трехсотой доли веса тел. Предмет, который заключает в себе 289 килограммов веса у полюсов, под экватором весит только 288 килограммов: разница небольшая. Заметим однакож: так как центробежная сила увеличивается в отношении квадратов скоростей, а 289 есть квадрат 17 (17 X 17 = 289), то если-бы Земля обращалась в 17 раз скорее, тела под экватором не имели-бы уже веса. Предметы, приподнятые над поверхностью земли, не падали-бы на последнюю и были-бы подобны легким засохшим листочкам, которые ветер поднимает и уносит в пространство.
Поищем однакож, не найдется-ли в числе этих миров такой, где-бы подобный порядок осуществлялся и где действие центробежной силы, по крайней мере приблизилось к указанным данным. В самом деле, не пикантный-ли это вопрос, не любопытно-ли дознаться, не существует-ли где-либо на планетах столь слабой силы сцепления, что там невозможно было-бы держаться на ногах? Если-бы подобное явление где-либо встретилось, то не взирая на полнейшее желание наше, мы не могли бы населить такия планеты никем другим, кроме безплотных духов. Однакож возвратимся к нашим вычислениям.
Юпитер и Сатурн, в сравнении с Землею, планеты громадныя и вращаются оне вокруг самих себя с большою скоростью. Первая из них, в 1,414 раз бóльшая Земли, совершает свое кругообращение в 9 часов и 55 минут; вторая больше земнаго шара в 734 раза и обращается вокруг своей оси в 10 часов и 16 минут. Значить, есть некоторыя основания предполагать, что на поверхности их мы встретим интересное явление, относящееся к затронутому нами вопросу.
Так как метод вычислений, как в настоящем случае, так и в предъидущем, один и тот-же, то мы ограничимся приведением главнейших числовых данных, прибегая к помощи одинаких же символов.
На Юпитере:
Следовательно, на Юпитере, под экватором, центробежная сила почти равна одинадцатой части силы тяжести. Тело, имеющее в себе, в полярных странах, 110 кило веса, под экватором весит только около 100 кило, и если-бы Юпитер обращался около трех раз быстрее, то тела под его тропиками не имели-бы веса*).
*) Вычислением доказывается, что на Солнце, не взирая на величину его радиуса, действие центробежной силы, обусловливаемое вращательным движением, составляет только одну стотысячную долю тяжести.
На Сатурне действие центробежной силы, относительно силы тяжести, еще значительнее, вследствие слабости последней силы, едва превышающей силу тяжести на поверхности Земли. Таким образом, для мира Сатурна мы находим:
Немного меньше одной шестой. Следовательно числа, приведенный во втором столбце небольшой таблицы первой части нашего этюда, (стр. 111) и выражающия пространства, проходимыя телами на поверхности планет в первыя минуты падения, должны быть уменьшены на количество, равное этой дроби. Так, вместо 12мет.,49 для Юпитера и 5мет.,34 для Сатурна, для перваго получится 11,мет.36, а для второго — 4мет.,51. Достаточно, чтобы Сатурн вращался два с половиною раза быстрее, чтобы притягательная сила под его экватором не оказывала уже никакого действия.
В виду столь поразительных результатов, нам уже хочется останавливаться на поверхности Земли и невольно мы устремляем взоры к исполинским Сатурновым Кольцам, вращающимся над экватором на высоте более чем восьми тысяч лье, с быстротою, мало чем уступающею скорости самой планеты (10 час 32 мин.). Внешний диаметр внутренняго Кольца равен 61,000 лье, а диаметр внешняго Кольца — 71,000 лье. Как действует цетробежная сила на поверхности этих громадных кругов? Вот три числа, из которых первое выражает ускорение производимое центробежною силою на поверхности планеты, второе — ту-же силу на внутреннем Кольце, а третье — на Кольце внешнем.
| 1мет. 3 3 | ,659 ,252 ,779 |
Не имея положительных данных на счет массы Колец, мы не можем определить две силы — центробежную и центростремительную, но во всяком случае ясно, что вес тел на поверхности Колец существенно обусловливается этими силами, что следует пренебрегать тут, как делается это на Земле действием вращательной силы и что организация и форма обитателей этих миров, вечно подчиняющияся деятельным силам природы, a priori могут быть вполне чужды организации обитателей земнаго шара.