Глава 2. Теория полетов и мировом пространстве
1. Пустота, безвоздушность и холод мирового пространства
2. Расстояния в мировом пространстве
3. Полеты вблизи Земли
4. Полеты от Земли до Луны
5. Спуск на Луну. Спутники как станции.
6. Межпланетные перелеты по кеплеровским эллипсам.
7. Путешествия к соседним планетам.
8. Отлет и прилет по переходным эллипсам.
9. Сводка результатов.
Представим себе те условия, с которыми нам пришлось бы иметь дело, совершая полет в мировом пространстве в поле тяготения двух небесных тел, В действительности этот простой случай нигде в полной мере не встречается. Корабль вселенной во время своего полета всегда будет подвергаться притяжениям всех остальных тел солнечной системы. В силу этого с достаточной точностью рассчитать путь такого корабля еще до вылета его с Земли является весьма трудной задачей. Она была бы совершенно неразрешимой, если бы небесные тела, к счастью, не были расположены одно от другого настолько далеко, что их индивидуальные воздействия проявляются в незначительных по своей силе возмущениях.
Кроме того пассажирский корабль вселенной разумеется должен строиться управляемым для того, чтобы на нем можно было предпринять полет с Земли к другим небесным светилам. А в таком случае капитан этого корабля всегда будет в состоянии противостоять незначительным отклонениям, вызываемым различными небесными светилами *, и благодаря этому тем не менее сможет достичь намеченной цели**, действуя подобно капитану воздушного корабля, относимого бурей.
* И ошибками управления ракетой. (Прим. ред.)
** Исследованию этих условий посвящен строго научный труд инженера Гомана «Досягаемость небесных тел», изданный в 1925 г. В появившемся в нюне 1928 г. коллективном труде под редакцией В. Лея «Возможность полета в мировое пространство», Гоман развил и углубил свои исследования в статье «Пути, продолжительность полета и возможности спуска». В дальнейшем изложении используются некоторые данные о полетах в мировое пространство, заимствованные из обоих этих трудов.
1. Пустота, безвоздушность и холод мирового пространства
Неспециалисты обычно полагают, что пустота и холод пространства между небесными телами и отсутствие воздуха в этом пространстве являются главными препятствиями к достижению небесных светил. В действительности дело обстоит иначе.
В последующем изложении будет показано, как в совершенно пустом пространстве по закону сохранения движения центра тяжести возможно при отсутствии всяких внешних точек опоры произвольное движение корабля вселенной. Сейчас же мы скажем только, что пустота мирового пространства даже благоприятствует возможности полетов в нем, так как при отсутствии всякой материальной среды устраняется всякое трение, которое могло бы замедлять движение летательных машин в этой среде. Преодоление же трения на столь огромных расстояниях даже в случае существования в мировом пространстве столь редкой материальной среды, как воздух, потребовало бы затраты такого огромного количества энергии, что достижение небесных тел навсегда осталось бы невозможным. Если бы воздух такой же плотности, которую он имеет на уровне моря, простирался до Луны, то мы никогда не могли бы до нее добраться, так как невозможно построить машины с таким радиусом действия, чтобы она могла преодолеть длину пути, равную расстоянию от Земли до Луны при наличии на пути воздуха.
Равным образом и холод мирового пространства оказывается скорее полезным, чем вредным, потому что он прежде всего повышает коэфициент полезного действия машин. Всякие тепловые машины развивают тем большую мощность, чем больше разности температур и давлений в камере сгорания машины и во внешнем окружающем пространстве. Эти условия мирового пространства - полное отсутствие в нем давления и холод абсолютного нуля температуры (-273°С) - представляют собой наиболее благоприятный мыслимый случай. Кроме того этот сильный холод увеличивает прочность целого ряда материалов, могущих быть использованными для постройки корабля вселенной. Толщина стенок некоторых его частей, а особенно стенок свинцовых сосудов для сжиженных газов, употребляемых в качестве горючего, может быть уменьшена, благодаря чему мертвый вес корабля значительно уменьшается. И наконец этот же холод мировою пространства способствует охлаждению частей, нагретых до высокой температуры взрывами горючего. Тем самым достигается значительное облегчение веса, так как отпадает необходимость взятия с собой охлаждающих веществ и устройств.
Поскольку холод мирового пространства может оказаться опасным для пассажиров, с ним, разумеется, нужно бороться, но это не представляет особых затруднений, так как пассажирская кабина может быть защищена от потери теплоты по принципу термоса. Потеря тепла, которую необходимо возмещать внутренним отоплением, весьма невелика. Кроме того, имеется возможность нагревания внутренних помещений корабля солнечными лучами, собираемыми специальными зеркалами, укрепленными снаружи корабля.
Равным образом и безвоздушность мирового пространства легко может быть преодолена путем устройства совершенно воздухонепроницаемых стенок внутренней пассажирской кабины*. Разумеется для обеспечения нормального самочувствия пассажиров внутреннее давление воздуха в кабине должно постоянно поддерживаться на одном и том же уровне автоматически действующими приборами. Так как для этого достаточно давления в 1/2 ат (давление в 1 ат соответствует давлению 760 мм ртутного столба), в то время как давление даже в полной пустоте мирового пространства не может понизиться ниже нуля, то прочность стенок корабля должна быть рассчитана на максимальный избыток внутреннего давления над внешним в 1/2 ат. Необходимые для этого сопротивления в сравнении с прочностью паровых котлов и цилиндров моторов внутреннего сгорания, рассчитанных на давления в 20 - 40 ат, весьма незначительны и также технически легко достижимы.
* В настоящее время это уже осуществлено в ряде гондол стратостатов. (Прим. ред.)
Более затруднительной является защита от коротковолновых космических лучей, пронизывающих мировое пространство, и от действия которых люди, живущие на земной поверхности, защищены земной атмосферой**. В отношении проникающих в нее лучей атмосфера является фильтром и защищает нас от убийственного действия некоторых видов этих лучей.
** Земная атмосфера одновременно служит почти непроницаемым панцирем, защищающим нас от падения метеоров, огромное большинство которых, раскаляясь благодаря трению, сгорает в атмосфере. В этот момент мы видим на небе «падающую звезду». Лишь в сравнительно очень редких случаях метеоры достигают земной поверхности в форме твердых метеоритов. Попадание метеорита в летящий в межпланетном пространстве корабль вселенной, вследствие незначительных размеров последнего, однако, весьма маловероятно. (Прим. ред.)
Однако и здесь намечается выход из положения. Он будет состоять в том, чтобы окна корабля вселенной изготовлять из сорта стекла непрозрачного для этих лучей, а стенки пассажирской кабины сделать двойными и заполнить промежутки между ними озоном и другими газами, поглощающими гамма-лучи.
Пустота, безвоздушность и холод мирового пространства, взятые вместе, во всяком случае преодолимы гораздо легче, чем их противоположность. В самом деле, проблема полета в пространстве, наполненном плотным, горячим и сильно сжатым газом, была бы равносильна задаче конструирования подводной лодки, рассчитанной для плавания под поверхностью озера, состоящего из расплавленного свинца. Желая построить такую подводную лодку, мы встретились бы со следующими трудностями: сопротивление среды поступательному движению было бы огромным и допускало бы тем самым лишь незначительную скорость. Давление на внешние стенки выражалось бы колоссальным числом, благодаря чему самые прочные конструкции остова и стенок не смогли бы ему противостоять. Наконец тепло, исходящее от внешней среды, неизбежно стало бы проникать внутрь лодки, так как не существовало бы никакой возможности его отвода; вследствие огромного количества тепла команда лодки должна была бы погибнуть, а машины должны были бы вскоре остановиться, так как уже не существовало бы необходимого для их работы различия темперагур. Такие условия неизбежно привели бы к гибели лодки, если бы еще раньше запас горючего, находящийся в баках, не взорвался бы, а стенки лодки не расплавились бы.
Поэтому мы должны быть довольны пустотой, безвоздушностью и холодом мирового пространства, так как именно все эти качества делают его в высшей степени пригодным для того, чтобы обеспечить в будущем возможность человеку совершать в нем путешествия, преодолевая для этого расстояния в миллионы километров с необходимыми для этого огромными скоростями от 50 000 до 100 000 км/час и даже больше
2. Расстояния в мировом пространстве
Что касается огромных расстояний в мировом пространстве, то безусловно не они сами по себе составляют препятствие, а лишь совместно с инерцией и притяжением масс. Потому что такое большое расстояние как бы сокращается в том случае, если мы приобретаем способность преодолеть его с достаточной скоростью. Расстояние в 100 км кажется нам длинным, если нам его нужно пройти пешком, в скором же поезде мы легко и приятно проезжаем его в час, а на самолете пролетаем в 20 мин. Для достижения нашей цели играет роль одно лишь время, необходимое для путешествия, но не расстояние, выраженное в километрах. Расстояние от Земли до Луны составляет в среднем 384 400 км. Планета Венера в лучшем случае может приблизиться к нам на 40, Марс на 56, Меркурий на 90, Юпитер на 630 млн. км. При этом оказывается, что необходимые для достижения этих небесных тел пути в пространстве в большинстве случаев вследствие их кривизны должны быть вдвое или даже втрое длиннее кратчайших расстояний, разделяющих эти тела во время перелета. Однако все это не сыграло бы никакой роли, если бы мы располагали возможностью двигаться с произвольно большой скоростью.
Именно в этом и заключается ядро всей проблемы полета в мировое пространство: в достижении достаточных скоростей движения и в правильном использовании их согласно законам небесной механики, управляющим движением тел во взаимно налагающихся полях тяготения небесных светил.
Вопрос о радиусе действия машин, движущихся без внешнего подвода энергии, т.е. так, как движется паровоз, пароход, автомобиль и самолет, но не так, как электропоезд, трамвай или троллейбус, относится к области технологии горючего. Поэтому исследование вопроса о том, какие космические расстояния могут быть преодолены кораблями вселенной, должен быть отложен до последующих глав этой книги. Сейчас же мы займемся вопросами о путях космического корабля в пространстве, которые могут быть выведены из так называемых законов Кеплера, основывающихся на законе всемирного тяготения Ньютона.
Равным образом мы не будем сейчас говорить и о самом старте космического корабля с поверхностей небесных тел и о полете его сквозь окружающую эти тела атмосферу вплоть до той высоты, на которой будет достигнута необходимая полная скорость движения, ни о вопросах спуска, (приземления) возвращающихся из мирового пространства кораблей. Об этих вопросах мы получим возможность говорить только тогда, когда мы разберем связанные с сопротивлением воздуха технические условия, необходимые для полета, что и будет сделано в последующей главе и в третьей части книги, посвященной принципу ракетного движения и его техническим приложениям. По этой причине разбор вопросов, связанных с проблемами старта и спуска корабля вселенной, будет нами произведен лишь в последующих частях этой книги.
3. Полеты вблизи Земли
(в поле тяготения одной Земли, пренебрегая притяжениями Солнца и Луны)
 Рис. 8. Круг, эллипс, парабола и гипербола как орбиты гранаты, выстреленной горизонтально, наклонно или отвесно (без учета сопротивления воздуха) |
Если мы какую-нибудь массу, находящуюся на уровне моря, бросим горизонтально со скоростью, которую мы выше назвали скоростью круговой, т.е. если мы, например, из горизонтально расположенной пушки выстрелим гранатой со скоростью при вылете из канала ствола в 7 906 м/сек, то снаряд этот полетит на неизменной высоте над уровнем моря. Оя облетит вокруг всей Земля и через 5 050 сек, или через 1 ч. 24 м. 10 с. прилетит с противоположной стороны к месту своего вылета. Продолжительность полета его получается путем деления известной нам окружности земного шара на также известную нам скорость. Равным образом продолжительность полета может быть определена и по третьему закону Кеплера, управляющему обращениями планет вокруг Солнца и гласящему, что квадраты времен их обращений относятся, как кубы их средних расстояний от Солнца.
Представим себе, что при повторных горизонтальных выстрелах скорость при вылете из канала орудия будет все более и более возрастать. Тогда сначала будут получаться кругообразные, а затем все более и более вытянутые эллипсы, вершины которых будут располагаться по другую сторону от центра Земли, все дальше и дальше от него. В конце концов эта вершина отодвинется в бесконечность в том случае, когда скорость выстрела сделается равной параболической скорости в 11 181 м/сек. Если бы скорость продолжала еще увеличиваться, то возникли бы гиперболы, т.е. кривые с еще более широко разомкнутыми ветвями, по уходящей в пространство ветви которых снаряд улетел бы в пространство.
При этом скорость полета снаряда на одной и той же ветви убывала бы после вылета из канала орудия, но возрастала бы от ветви к ветви.
Избыток скорости над круговой обусловливал бы при этом потребность увеличения работы, необходимой для поднятия снаряда от уровня моря до наиболее удаленной точки его пути (рис. 8).
Обратимся теперь к вертикальному выстрелу, представляющему основной интерес для случая подъема корабля вселенной, в то время как только что описанные эллипсы имеют значение для случая спуска такого корабля па Землю. Прежде всего мы должны иметь в виду, что зависящий от начальной скорости разгон или кинетическая энергия полета в пересчете ее на килограммометры должна равняться выраженной в килограммометрах энергии земного притяжения (потенциалу земного тяготения) на расстояния вершины кривой пути полета.
Для расчета начальной скорости, необходимой для достижения желаемой высоты подъема, применяются ниже приводимые две формулы, в которых буквой р обозначена параболическая скорость, а буквой R - радиус соответствующего небесного тела.
В случае горизонтального выстрела:
В случае вертикального выстрела:
Отсюда следует, что при горизонтальном выстреле с одинаковой начальной скоростью снаряд всегда будет взлетать на высоту одного радиуса выше, чем при вертикальном выстреле. Произведя необходимые расчеты для Земли вплоть до высоты в 100 земных радиусов, мы получим таблицу 2*.
* Временем облета при горизонтальном выстреле было названо то время, которое снаряд затратит для облета вокруг центра Земли по чрезвычайно мало вытянутому эллипсу, оставаясь все время нa одной и той же высоте над уровнем моря. В этом случае мы можем воспользоваться весьма простым третьим законом Келлера, согласно которому половинное время для пограничного случая a = r/2 определяется из уравнения:
во всех других случаях расчет необходимо производить по гораздо более сложной формуле. Согласно Гоману эта формула для случая свободного падения с высоты г до земной поверхности, расстояние которой от центра Земли обозначается буквой R, будет иметь вид:
где буквой t обозначена продолжительность падения (в действительности выше приведенная формула давно известна и уже 30 лет назад была помещена в учебнике теоретичесокой механики Н. Б. Жуковcкого. Ред); при больших значениях r по сравнению с R мы можем в этой формуле выражение
arcsin
заменить более простым
Таблица 2
| Высота подъема над: | Потен- циал зем- ного тяго- тения | При горизонтальном выстреле | При вертикальном выстреле | |||||||
| начальная скорость | полуось R | период обращения | начальная скорость | полуось R | период обращения | |||||
| цент ром земли | уров нем моря | Vk=1 | м/сек | Vk=1 | м/сек | |||||
ч. м. с | ч. м. с | |||||||||
| 1 | 0 | 0,000 | 1,0000 | 7 906 | 1,0 | 1.24.10 | 0,0000 | 0 | 0.5 | - |
| 2 | 1 | 0,500 | 1.1547 | 9 129 | 1,5 | 2.34.37 | 1,0000 | 7 906 | 1.0 | 1.24.10 |
| 3 | 2 | 0.667 | 1.2247 | 9 683 | 2,0 | 3.58.00 | 1,1547 | 9 129 | 1,5 | 2.34.37 |
| 4 | 3 | 0,750 | 1.2649 | 10 000 | 2.5 | 5.32.42 | 1,2247 | 9 683 | 2,0 | 3.58.00 |
| 5 | 4 | 0,800 | 1,2910 | 10 207 | 3,0 | 7.17.31 | 1,2649 | 10 000 | 2.5 | 5.32.42 |
| 6 | 5 | 0.833 | 1,3092 | 10 351 | 3,5 | 9.11.07 | 1,2910 | 10207 | 3,0 | 7.17.21 |
| 7 | 6 | 0,857 | 1.3229 | 10 459 | 4,0 | 11.13.20 | 1,3092 | 10 351 | 3,5 | 9.11.07 |
| 8 | 7 | 0,875 | 1,3332 | 10 539 | 4,5 | 13.23.20 | 1,3129 | 10 459 | 4,0 | 11.13.20 |
| 9 | 8 | 0,888 | 1,3417 | 10 607 | 5,0 | 15.41.00 | 1.3332 | 10 539 | 4,5 | 13.23.20 |
| 10 | 9 | 0,900 | 1.3484 | 10 661 | 5,5 | 18.05.37 | 1,3417 | 10 607 | 5,0 | 15.41.00 |
| 12 | 11 | 0,917 | 1,3588 | 10 743 | 6,5 | 23.14.48 | 1,3540 | 10 705 | 6,0 | 20.37.00 |
| 15 | 14 | 0,943 | 1,3707 | 10 843 | 8,0 | 31.44.00 | 1,3662 | 10 802 | 7,5 | 28.48.45 |
| 20 | 19 | 0,950 | 1.3804 | 10 942 | 10,5 | 47.43.40 | 1,3783 | 10 807 | 10,0 | 60.21.35 |
| 30 | 29 | 0.967 | 1,3912 | 10 999 | 15,5 | 92.16.10 | 1,3904 | 10 992 | 15,0 | 81.29.40 |
| 50 | 49 | 0,980 | 1,4003 | 11 071 | 25,5 | 180.38.10 | 1,4000 | 11 068 | 25,0 | 175.20.40 |
| 60 | 59 | 0,983 | 1,4026 | 11 083 | 30,5 | 236.18.00 | 1,4023 | 11 087 | 30,0 | 230.30.00 |
| 75 | 74 | 0,985 | 1,4058 | 11 113 | 38.0 | 328.З5.50 | 1,4047 | 11 106 | 37,5 | 322.07.30 |
| 100 | 99 | 0,990 | 1,4072 | 11 126 | 50,5 | 503.25.00 | 1,4071 | 11 125 | 50,0 | 495.25.00 |
| ∞ | ∞ | 1,000 | 1,4142 | ∞ | ∞ | ∞ | 1,4142 | 11 180 | ∞ | ∞ |
Вертикальный выстрел или падение может рассматриваться нами как пограничный случай кеплеровских эллипсов, при котором время обращения оказывается просто в 2,828 раз короче времени обращения по круговой орбите, радиус которой равен расстоянию от центра Земли наиболее удаленной точки эллипса. Из чисел, стоящих в последнем столбце таблицы 2, мы можем вычислить продолжительности подъема и падения, разделив приводимые периоды обращений (времена облета) пополам и откинув от полученных результатов накруг по 6 мин. на дугу эллипсов, проходящую внутри земного шара.
Продолжительность падения тела, свободно отпущенного на высоте Луны, до уровня моря на Земле по формуле, приведенной в сноске, оказывается равной 115 ч. 10 м. (по формуле Гомона 115 ч. 15 м.). Продолжительность же подъема до высоты Луны при выстреле снаряда точно с параболической начальной скоростью составит всего лишь 49 часов. При этом, однако, снаряд достигнет лунной орбиты не со скоростью, равной нулю, но со скоростью, равной 1 440 м/сек, достаточной для того, чтобы пересечь эту орбиту и улететь в бесконечность.
Такие полеты без заметного влияния солнечного притяжения теоретически были бы возможны до высоты 800 000 км. от Земли в круглых числах. Путем соответствующего выбора момента старта мы могли бы, сверх того, достичь такого положения, чтобы Луна нигде не приближалась ближе 200 000 км. к кораблю вселенной, а в таком случае и ее притяжением можно было бы пренебречь.
Рис. 9. Полет в окрестностях Земли по расчетам ннженера Гомана.
Такой полет был точно рассчитан инженером Гоманом. Через 456 сек. после старта корабль вселенной на высоте 2 100 км над уровнем моря достигнет рассчитанной для этой высоты параболической скорости в 9 680 м/сек и, начиная оттуда, начнет свободное движение вверх до высоты в 40 000 км. Необходимая для этого идеальная энергия мотора (идеальный импульс) составляет 13 660 м/сек. После достижения этой высоты параболическая скорость корабля вселенной, составляющая в этом месте его пути 4,46 км/сек, применением тормозящего действия ракет в 0,11 км/сек. уменьшается до 4,35 км/сек. для направления корабля на переходный эллипс, вершина которого располагается на желаемой высоте в 800 000 км над центром Земли. Предоставленный после этого самому себе корабль почти вертикально рухнул бы на Землю и разбился бы. Поэтому мы должны будем позаботиться о том, чтобы перевести полет корабля на возвратный эллипс, встречающий земную атмосферу по касательной на высоте в 170 - 180 км над уровнем моря. Это возможно путем сообщения ракете в момент достижения ею вершины переходного эллипса дополнительной скорости в 0,9 км/сек. Общую продолжительность полета Гоман исчисляет в 703 час., на которых 349 час. приходится на подъем и 354 час. на спуск. Для старта оказывается достаточным 8 мин, и для посадки примерно 22 мин.
4. Полеты от Земли до Луны
(пренебрегая притяжением Солнца, но принимая во внимание притяжение Луны)
Желая направить наш путь к Луне, мы должны учесть кроме взаимного наложения полей тяготения Земли и Луны еще и скорость движения Луны по ее орбите, равную 1 020 м/сек. Стремясь попасть на Луну, мы должны будем целиться на соответствующее расстояние впереди Луны, как при выстреле по быстро летящей птице. Для вычисления угла между направлением полета при вылете и направлением в этот же момент к Луне мы, разумеется, должны предварительно знать продолжительность полета. Эта продолжительность сильно зависит от того способа, которым мы предполагаем совершить полет.
Наиболее известной оценкой этой продолжительности, вероятно, является число 97 ч. 13 м. 20 с., указанное Жюлем Верном в его знаменитом романе «Путешествие на Луну» со ссылкой на Кембриджскую астрономическую обсерваторию. Поистине это число обязано своим происхождением какому-то весьма надежному источнику, так как оно для случая полета пушечного ядра оказывается совершенно точным. Приводившееся недавно число, необходимое для полета на Луну пороховой ракеты американца Годдарда, равное 186 ч., является гораздо менее вразумительным, если только не прибегнуть к предположению о полете этой ракеты на Луну по не очень сильно вытянутому эллипсу. Столь же мало вразумительна и приводимая в курсе баллистики профессора К. Кранца продолжительность полета, равная 20 час., так как для преодоления этого расстояния в столь короткое время был бы необходим полет с гиперболической скоростью. Наиболее точные расчеты в этом направлении произвел инженер Юлиус Купц (рис. 10).
Рис. 10. График скоростей, построенный с учетом одновременного притяжения Земли и Луны. Максимальная скорость 10 000 м/сек (по вычислениям инженера Юлиуса Кунца).
Самым существенным элементом такого рода расчетов является учет той скорости, с которой корабль вселенной должен пересечь границу тяжести между Землей и Луной. Если мы выберем начальную скорость такой, что эта граница тяжести будет пересечена лишь весьма медленно, со скоростью, близкой к нулю, то мы безусловно сэкономим горючее, но обречем себя на гораздо большую затрату времени. Если же мы осуществим старт с почти параболической скоростью, то после пересечения границы тяготения нам придется затратить некоторое количество горючего для торможения этой избыточной скорости, но при этом будет достигнута экономия продолжительности полета и экономия необходимых для пассажиров количеств продуктов питания и воздуха для дыхания.
Для большей наглядности сопоставим несколько примерных расчетов полетов с различными скоростями в таблице 3:
Таблица 3
| Высота над уровнем моря, км | Рассто- яние от центра Земли, км | Ско- рость | В поле тяготения одной Земли | В поле тяготения Земли и Луны | ||||
| Валье I м/сек | Валье II м/сек | Валье III м/сек | Кунц IV м/сек | Кунц V м/сек | Кунц VI м/сек | |||
| 0 | 6 370 | V0 | 11 181 | 11 087 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 600 | 7 970 | Va | 10 021 | 9 937 | 10 021 | 10 000 | 9 892 | 9 944 |
| ЗЗ9 230 | 345 600 | Vs | 1 521 | 482 | 1 521 | 1 473 | 0 | 1 000 |
| 377 630 | 384 000 | Vb | 1 440 | 0 | 1 440 | 2 713 | 2 284 | 2 493 |
| Продолжительность полета | 49ч. | 115ч.10м. | 49ч.05м. | 49 ч.38 м. | около 95 ч. | около 60 ч. | ||
В вышеприведенной таблице столбец, обозначенный цифрой I, относится к случаю выстрела с земной поверхности с параболической скоростью, в результате чего при пересечении лунной орбиты скорость полета оказывается равной 1 440 м/сек, столбец II относится к случаю, когда выстрел с земной поверхности осуществляется со скоростью достаточной лишь для того, чтобы долететь до высоты Луны; столбец III касается случая, когда с помощью ракет достигается постепенное увеличение скорости движения, начиная от нуля до наибольшей величины, которая достигается на высоте в 1 600 км над уровнем моря. До сих пор учитывается лишь притяжение одной Земли. Начиная же со столбца IV учитывается и наложение поля тяготения Луны. Мы видим, насколько большую разницу в отношении продолжительности полета составляет уменьшение конечной скорости старта на высоте в 1 600 км с 10 000 м/сек до 9 892 м/сек. Эта разница обусловливается тем, что в последнем случае граница долей тяготения пересекается очень медленно со скоростью, близкой к нулю. По-видимому, наиболее благоприятным является случай, приведенный в последнем столбце, соответствующий продолжительности полета в 55-60 час.
5. Спуск на Луну. Спутники как станции
Необходимая для облета вокруг Луны на незначительном расстоянии от ее поверхности энергия двигателя оказалась бы лишь немногим больше энергии, необходимой для подъема до пограничной, лишенной тяжести, точки S между полями тяготения Земли и Луны. Для такого полета вокруг Луны, учитывая и необходимую затрату энергии для преодоления сопротивления воздуха и для торможения при спуске на земную поверхность, несомненно оказался бы достаточным идеальный импульс в 13 000 м/сек. Если же мы захотели бы совершить спуск на Луну, то для торможения при падении на лунную поверхность нам пришлось бы произвести дополнительное тормозящее усилие в 2 500 м/сек. Такое же усилие необходимо было бы произвести и для последующего взлета с лунной поверхности. В силу этого корабль вселенной, предназначенный для полета с Земли на Луну, для спуска на. лунную поверхность и для последующего обратного подъема с нее и возвращения на Землю без пополнения запасов горючего в пути, должен был бы обладать двигателем, обладающим импульсом в 13 000 + 2 500 + 2 500 = 18 000 м/сек.
К том случае, если бы мы могли, находясь на лунной поверхности (с помощью какой-либо солнечной установки), возобновить запас необходимого для обратного перелета горючего, то мы смогли бы сэкономить 2 500 м/сек. Уже из этого видно, насколько выгодно было бы впоследствии оборудовать на Луне станцию межпланетных сообщений. В случае если бы мы располагали кораблями вселенной, обладающими идеальным импульсом, не превосходящим 16 000 м/сек, перелет на Луну являлся бы достаточно рискованным предприятием, а перелеты к другим планетам без спуска на промежуточной станции, сооруженной на поверхности нашего спутника, были бы совершенно невозможными. А если бы такой корабль, вновь заправленный горючим, мог бы стартовать в межпланетный перелет с Луны, то ему пришлось бы в силу незначительности лунного притяжения и небольшого на этом расстоянии потенциала поля земного тяготения потерять всего лишь 2 535 м/сек скорости, сохраняя всю остальную скорость для последующего маневрирования в межпланетном пространстве. Это значит, что, покинув область тяготения Луны и Земли, он мог бы сохранить скорость, равную 16 000 - 2 535 = 13 465 м/сек *.
* При сложении двух космических скоростей в случае, если оба движения совершаются в одном направлении, скорости не просто складываются, а складываются их квадраты и из полученной суммы извлекается квадратный корень. В данном случае, например, необходима начальная скорость в 2 500 м/cек. для преодоления поля тяготения Луны и сверх того дальнейшее увеличение этой скорости на на 420 м/сек для того, чтобы ускорить движение корабля по сравнению с круговой скоростью движения Лупы относительно Земли в 1 020 м/сек до параболической скорости на расстоянии лунной орбиты, равной 1 440 м/сек. Разгон корабля, т.е. его кинетическая энергия, возрастает пропорционально квадрату скорости. Поэтому мы должны сложить квадраты чисел 2 500 и 420 и из полученной суммы извлечь корень, который оказывается равным 2 535 м/сек. Этой скорости и будет соответствовать кинетическая энергия полета, присущая обоим слагаемым, направленным в одну сторону движениям со скоростями в 2 500 и в 420 м/сек.
Гораздо более теоретически пригодным для сооружения пересадочной заправочной сталции, чем наша Луна, оказался бы совсем маленький спутник, сила притяжения которого не играла бы практической роли. Было бы также выгоднее, если бы он обращался вокруг Земли на несколько меньшем расстоянии, чем Луна*. Если бы, например, его орбита отстояла от центра Земли на 7,04 R или на 44 000 км., то он совершал бы один оборот вокруг Земли ровно в сутки, и в течение долгого времени оставался бы в зените какого-нибудь города. Перелет на такой маленький спутник было бы выгоднее совершать не по слабо изогнутой параболе, а по слабо вытянутому эллипсу. Если бы такой маленький спутник отстоял от центра Земли на расстоянии в 25 или 36 или 49 земных радиусов, то круговая скорость на этих высотах составляла бы соответственно 1 581 или 1 319 или 1 130 м/сек; параболическая же скорость на этих высотах равнялась бы соответственно 2 236 или 1 863 или 1 597 м/сек. Благодаря этому вновь заправленный на таком спутнике отлетающий корабль вселенной для преодоления поля тяготения Земли должен был бы развить собственную скорость соответственно 655 или 545 или 467 м/сек. Вся остальная его энергия сохранилась бы для дальнейшего межпланетного перелета.
* К этому же выводу на основании произведенных ими расчетов независимо друг от друга пришли К.Э.Циолковский и Ю.В.Кондратюк. (Прим. ред.)
В действительности Земля не имеет маленького спутника, тогда как Марс обладает двумя такими спутниками - Фобосом и Деймосом. Однако мы могли бы озаботиться созданием искусственного спутника такого рода, просто заставив в течение продолжительного времени на удобном для этого расстоянии обращаться вокруг Земли большой корабль вселенной. В последнее время эта идея была использована почти всеми романистами, пишущими на тему о межпланетных путешествиях.
6. Межпланетные перелеты по кеплеровским эллипсам
(в поле тяготения Солнца, пренебрегая возмущениями от планет)
За исключенном полета с Земли на Луну, который мог бы быть совершен, практически говоря, в полях тяготения лишь этих двух небесных светил, всякий другой межпланетный перелет в пределах солнечной системы будет слагаться из трех частей; подъема с Земли, свободного полета по одной из кеплеровских эллиптических орбит в поле тяготения Солнца и спуска на планету, являющуюся конечной целью перелета.
Рис. 11. Перелет с Земли на планету (схема).
ЕА - подъем с земной поверхности по переходному эллипсу вблизи земного шара. В точкеА производится переход на кеплеровский эллипс.AC - свободный полет с остановленным двигателем. В точкеС корабль вселенной направляется на переходный эллипс перед спуском на планетуII.
Первая основная задача капитана при этом должна будет состоять в том, чтобы возможно более точно направить корабль пространства по заранее вычисленному кеплеровскому эллипсу (рис. 11), двигаясь по которому, корабль с наименьшей затратой горючего смог бы приблизиться к намеченной планете. Вторая основная задача капитана должна будет состоять в том, чтобы правильно отклониться от этого эллипса в тот момент, когда настанет время для того, чтобы пойти на сближение с намеченной планетой.
Правильное выполнение этих маневров явится отнюдь не легким делом. Инженер Гоман вообще полагает, что по крайней мере при первых межпланетных перелетах нельзя будет решиться стартовать прямо с Земли таким образом, чтобы сразу же попасть на нужный кеплеровский эллипс, ведущий к намеченной планете. Равным образом он считает, что не удастся во время перелетов придерживаться его столь точно, чтобы для совершения благополучной посадки, достаточно было бы незадолго перед окончанием перелета отклониться от этого эллипса. Поэтому он советует лететь по особому эллипсу, который он называет переходным. Нижняя вершина этого эллипса должна лежать в верхних слоях атмосферы намеченной планеты, а верхняя вершина в соответствии с массой этой планеты высоко в пространстве (в случае Земли на высоте примерно в 800 000 км). Такой переходный эллипс следовало бы использовать при самом взлете или при посадке в относительной близости от планеты. И лишь начиная от верхней его вершины следовало бы направить путь по кеплеровскому эллипсу вокруг Солнца в случае подъема или же от кеплеровского эллипса через эту вершину по переходному эллипсу - в случае спуска.
Следует еще отметить, что выполнение вышеописанных маневров вблизи покидаемой и достигаемой планеты потребует затраты энергии, приводящей в действие двигатель корабля. Свободный полет по кеплеровскому эллипсу вокруг Солнца будет происходить без малейшей затраты горючего независимо от того, сколько сот миллионов километров будет составлять этот путь. Причина этого явления будет состоять в том, что движение корабля по этому эллипсу будет происходить в результате приобретенного им ранее разгона, по инерции подобно тому, как совершается движение ядра кометы или метеора по орбите, предопределяемой притяжением Солнца.
Для того чтобы из бесчисленного множества возможных эллипсов, соединяющих орбиты двух планет, выбрать наиболее выгодный путь, необходимо проделать обширные вычисления. При производстве этих вычислений наряду с необходимыми скоростями и изменениями направления движения корабля идеальной энергией его двигателя, должна быть принята в расчет и продолжительность полета, а в случае применения ракетного двигателя - еще и скорость извержения газов. Инженер В.Гоман проделал эти вычисления и опубликовал их результаты в коллективном труде, изданном под редакцией Лея, упомянутом в сноске в главе 2 этого раздела. Основной его вывод состоит в том, что наиболее выгодным для межпланетных перелетов будет кеплеровский эллипс, являющийся касательным к орбитам обеих планет (рис. 12). Этот общий результат был получен Гоманом в результате вычислений, проделанных для всех имеющихся в настоящее время в нашем распоряжении видов горючего и продуктов питания.
Такого рода путешествия представляются неспециалистам истинной и конечной целью полетов в мировом пространстве, потому что лишь они одни дадут возможность посетить планеты до известной степени родственные нашей Земле и наконец установить, обитаемы они или нет.
Рис. 12. Различные теоретические возможности перелета
на Марс по касательным и секущим эллипсам.
При межпланетных перелетах, которые в остальном рассчитываются совершенно так же, как и вышеописанные полеты в мировом пространстве, должно быть принято во внимание еще одно обстоятельство. Так как Земля сама по себе движется по своей opбите со скоростью около 29,5 км/сек, не возникает вопроса о вертикальном подъеме с Земли по направлению к Солнцу. Поэтому мы должны будем совершить перелет по эллипсу, касающемуся земной орбиты, или же пересекающему ее под небольшим углом. При движении же по такого рода эллипсам времена обращений опять-таки могут быть определены по третьему закону Кеплера. Поэтому эллипсы должны рассматриваться таким образом, чтобы движущийся по ним корабль вселенной не только в каком-нибудь месте мог бы вновь достигнуть земной орбиты, но мог бы встретить в точке пересечения орбит и саму Землю.
Аналогично изложенному ранее параболическая скорость относительно Солнца на земной орбите составляет 42 км/сек, а потенциал поля тяготения Солнца 90 млн. кгм. Но так как Земля сама по себе уже обладает скоростью движения по своей орбите, доходящей до 29,7 км/сек, то кораблю достаточно сообщить дополнительную скорость в 42,0-29,1 = 12,3 км/сек, для того чтобы он смог совершенно покинуть пределы солнечной системы. Чтобы получить окончательную скорость, достаточную для того, чтобы, поднявшись с. Земли, действительно оказаться в состоянии улететь в мировое пространство прочь от солнечной системы, необходимо к квадрату последнего числа прибавить квадрат скорости в 12,7 км/сек, необходимой для преодоления земного тяготения, и из полученной суммы квадратов извлечь квадратный корень. Произведя этот расчет, мы получим скорость в 18 000 м/сек, необходимую для осуществления перелета в мир неподвижных звезд *.
*Для вычисления подобного рода касающихся земной орбиты эллипсов, второй своей вершиной одновременно касавшихся орбиты другой планеты, лучше всего пользоваться следующими уравнениями: большая полуось - эксцентриситет - малая полуось - Для вычисления скорости в точке эллипса, в которой он прикасается к орбите планеты, наиболее удобна предложенная инженером Гоманом в неоднократно цитированном его труде, формула:
Для того чтобы дать наглядный обзор возможных эллипсов, касающихся земной орбиты с периодами обращения, выраженными в простых дробях года или в целых годах, мы помещаем ниже соответствующую таблицу 4 (см. также рис. 11).
Таблица 4
| Период обращения | 1/283 | 1/2 | 2/3 | 3/4 | 4/5 |
| Большая полуось | 0,5000 | 0,6299 | 0,7631 | 0,8255 | 0,8818 |
| Большая ось | 1,0000 | 1.2599 | 1,5263 | 1,6510 | 1,7235 |
| Расстояние от Солнца | 0,0000 | 0,2599 | 0,5263 | 0,6510 | 0,7235 |
| Необходимая скорость | 0,0000 | 19,077 | 24,633 | 26,377 | 27,210 |
| Дополнительная скорость | -29,7 | - 0,62 | - 5,04 | - 3,32 | - 2,49 |
| Идеальный импульс | -32,341 | -16,632 | -13,757 | -13,223 | -13,039 |
| Период обращения | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Большая полуось | 1,5874 | 2,0801 | 2,5198 | 2,9240 | 3,3019 |
| Большая ось | 3,1748 | 4,1602 | 5,0396 | 5,8480 | 6,6038 |
| Расстояние от Солнца | 2,1748 | 3,1602 | 4,0396 | 4,8480 | 5,6038 |
| Необходимая скорость | 34,762 | 36,608 | 37,603 | 38,340 | 38,690 |
| Дополнительная скорость | + 5,06 | + 6,91 | + 7,00 | + 8,54 | + 8,99 |
| Идеальный импульс | + 18,762 | + 14,547 | + 15,042 | + 15,387 | + 15,642 |
| Период обращения | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 |
| Большая полуось | 3,6593 | 4,0000 | 4,3268 | 4,6416 | 5,2415 |
| Большая ось | 7,3186 | 8,0000 | 8,6536 | 9,2831 | 10,4830 |
| Расстояние от Солнца | 6,3186 | 7,0000 | 7,6536 | 8,2831 | 9,4830 |
| Необходимая скорость | 39,025 | 39,287 | 39,498 | 39,674 | 39,947 |
| Дополнительная скорость | + 9,33 | + 9,59 | + 9,80 | + 10,00 | + 10,25 |
| Идеальный импульс | + 15,825 | + 15,994 | + 16,121 | + 16,243 | + 16,398 |
Из чисел, приводимых в этой таблице, мы видим, что кораблю вселенной необходимо сообщить скорость (идеальный импульс) в 32 341 м/сек, в направлении, обратном движению Земли, для того чтобы он упал вертикально на Солнце. Отрицательной скорости - 13 039 м/сек было бы достаточно для получения эллипса, почти касающегося орбиты Венеры, так как последняя отстоит от Солнца на расстоянии в 0,7233 астрономической единицы. Положительная скорость +13 762 м/сек в сторону движения Земли по се орбите, направила бы корабль вселенной по эллипсу с периодом обращения вокруг Солнца в два года, дальняя вершина которого расположилась бы на небольшом расстоянии за орбитой Марса. При умелом выборе момента старта мы могли бы достигнуть сколь угодно тесного сближения с Марсом. Путешествие к Юпитеру может быть осуществлено по эллипсу с периодом обращения в 5 лет. Этот эллипс может отнести корабль на 4,85 астрономической единицы от Солнца, в то время как Юпитер во время наибольшего своего приближения к нему бывает удален от Солнца на 4,95 астрономической единицы. В этом положении лишь расстояние в 0,10 астрономической единицы, что соответствует приблизительно 15 млн. км, отделяло бы корабль от Юпитера, который во всем своем великолепии мог бы наблюдаться в оппозиции. Так как самый дальний спутник Юпитера удален от него на 24 млн. км, то корабль вселенной в этом случае находился бы уже в пределах системы спутников Юпитера, не сделавшись, однако, его пленником. Для путешествия к Сатурну мы должны будем воспользоваться эллипсом с периодом обращения в 12 лет. Этот эллипс унес бы нас на расстояние 9,48 астрономической единицы от Солнца, в то время как Сатурн отстоит от него в среднем на 9,55 астрономической единицы. Орбита Сатурна является сильно эксцентрической, от выбора момента старта будет зависеть, пересечет ли корабль вселенной его орбиту изнутри или извне. Выбор этого момента мог бы быть произведен таким образом, чтобы корабль попал на самый шар Сатурна, однако этого лучше избегать, так как вследствие огромной силы прятяжения этой гигантской планеты от нее трудно будет оторваться.
Согласно третьему закону Кеплера все межпланетные путешествия по касательным эллипса должны были бы длиться неприятно долго. Вследствие этого невольно является мысль о возможности перелетов по более коротким путям. В качестве таковых теоретически мыслимы секущие эллипсы в противовес вышеописанным касательным эллипсам. Однако математический расчет показывает, что направить корабль по такому эллипсу и вновь вывести его с такого эллипса очень трудно, вследствие чего необходимая для этого дополнительная затрата горючего значительно превзойдет достижимую экономию в продуктах питания и в воздухе для дыхания.
Во всяком случае, особенно для полетов к Марсу и к Венере, использование таких секущих эллипсов весьма заманчиво, так как в этих случаях укорочение продолжительности полета весьма значительно.
Среди этих секущих эллипсов существует два, являющихся предельными их геометрическими видами, а именно: орбитаВ, касающаяся орбиты внутренней планеты и пересекающая орбиту внешней планеты со скоростью движения этой последней, и орбитаС, наоборот, пересекающая орбиту внутренней планеты и касающаяся орбиты внешней планеты.
Путешествие с Земли к Марсу по эллипсу, касающемуся орбит обеих этих планет, потребовало бы 521 дня. Для достижения поставленной цели необходимо было бы пролететь ровно половину этого эллипса и перелет в один конец занял бы 260,5 дня. (Эти цифры, относящиеся к среднему расстоянию Марса от Солнца, могут заметно отклоняться в обе стороны вследствие значительного эксцентриситета его орбиты.) Выбрав, однако, эллипс, касающийся орбиты Марса, но пересекающий земную орбиту под углом в 16°25', мы, правда, для всего такого эллипса получим еще довольно продолжительное время обращения в 460 дней, но для достижения цели достаточно будет пролететь лишь немногим более четверти его длины, так что цель сможет быть достигнута уже через 171 день. Таким способом мы выигрываем 59 дней по сравнению с полупериодом обращения и почти 90 дней по сравнению с первым маршрутом. Но зато мы должны будем принести некоторую жертву в смысле дополнительного расхода горючего. В первом случае кораблю в придачу к скорости движения Земли по ее орбите достаточно будет сообщить дополнительную скорость в 3,0 км/сек, что после прибавления 12,8 км/сек, необходимых для преодоления оков земного тяготения, составит 13,145 км/сек*. Во втором случае дополнительная скорость к скорости движения Земли по ее орбите составит 9,0 км/сек и необходимый идеальный импульс будет равен уже 15,646 км/сек. Перелет возможно совершить и по еще более короткому пути - по эллипсу, пересекающему земную орбиту под углом 21°39' и касающемуся орбиты Марса. В этом случае продолжительность перелета составила бы всего 123 дня, но потребовался бы идеальный импульс в 17 000 м/сек.
* Как и в прежних случаях производится не сложение самих чисел, а сложение их квадратов и извлечение корня из их суммы.
Подобным же, но еще несколько более благоприятным образом, обстоит дело в случае путешествия к Венере. В этом случае нормальная продолжительность путешествия по касательному эллипсу составляет 146 дней при идеальном импульсе в 13 000 м/сек. Использовав же несколько больший идеальный импульс порядка 15 000 м/сек, мы смогли бы достигнуть этой планеты по правильно выбранному секущему эллипсу уже через 70 дней после вылета.
7. Путешествия к соседним планетам
В своем труде инженер Гоман рассчитал особенно интересный маршрут комбинированного путешествия сначала к Венере, а потом к Марсу. Это путешествие должно происходить следующим образом: после того как корабль вселенной вырвется из оков земного притяжения, но еще будет продолжать, двигаться по земной орбите, замедление скорости его движения на 2,4 км/сек окажется достаточным для того, чтобы натравить его по эллипсу, двигаясь по которому, он через 146 дней подлетит близко к орбите Венеры. Избыток скорости в 0,2 км/сек предназначается для производства направляющего усилия (выстрела) с целью преодоления отклонений от намеченного пути, вызванных возмущениями. Так как Венера за 146 дней перемещается вокруг Солнца на 234°,5, в то время как Земля за это время перемещается всего лишь на 144°, то вылет в это путешествие с Земли должен быть совершен в тот момент, когда Венера в своем обращении вокруг Солнца отстает от Земли на 55°,5. А к тому времени, когда корабль, приблизившись к Венере, поравняется с нею, эта планета, в своем движении опередит Землю на 36°. Если бы после этого пустить корабль двигаться по той же орбите в силу раз приобретенного им разгона, то спустя еще 146 дней он возвратился бы к точке своего вылета на земной орбите, но не встретился бы там с Землей, так как Земля за это время в своем обращении отстала бы на 72°. Продолжая свое обращение по орбите, Земля возвратилась бы в эту точку лишь спустя еще 2 1/2 месяца. Для возврата корабля обратно на Землю существуют два способа. Первый из них состоит в том, чтобы, отдавшись притяжению Венеры, сделать корабль ее спутником с периодом обращения в 78,2 земных дня со скоростью движения в 720 м/сек на срок в 464 дня, которые с успехом могут быть использованы для изучения поверхности Венеры, и после этого возвратиться на Землю. Второй способ состоит в возвращении на Землю по другому эллипсу окольным путем, проходящим мимо орбиты Марса.
В первом случае, для того чтобы сделать корабль спутником Венеры, необходимо затормозить скорость его движения на 1,8 км/сек, причем на всякий случай для направляющего выстрела к этому числу надо прибавить еще 0,2 км/сек. Тогда корабль почти полных шесть раз совершит обращение вокруг Венеры на расстоянии 773 000 км. После этого в надлежащий, заранее вычисленный момент корабль сможет быть освобожден из оков тяготения Венеры и направлен по эллипсу, ведущему по направлению к Земле путем сообщения ему дополнительной скорости в 1,8 км/сек. Ускорив после этого полет корабля еще на 2,3 км/сек, скорости корабля и Земли будут уравнены и тем самым будет обеспечена возможность последующего его спуска на земную поверхность. Следовательно, в этом первом случае все путешествие продлится 286 земных дней и потребует идеального импульса в 21,7 км/сек.
Во втором случае корабль не отдается притяжению Венеры, но в момент прохождения мимо нее или, как говорят, в момент соединения с Венерой увеличивает скорость своего движения на 1,8 км/сек, в результате чего он направляется по эллипсу, наиболее удаленная точка которого расположится на орбите Марса. В момент соединения с Марсом было бы достаточно повторного увеличения скорости в 2,3 км/сек для направления корабля по эллипсу возврата, который привел бы его не только к земной орбите, но и к самой Земле; произведя после этого торможение в 1,7 км/сек, скорости движения корабля и Земли были бы уравнены, после чего могла бы быть совершена посадка на земную поверхность. В общем в этом случае путешествие продлилось бы лишь 580 дней и потребовало бы такого же идеального импульса в 21.7 км/сек.
Рис. 13.
Дуга I - перелет с Земли на Венеру.
Дуга II-перелет с Венеры на Марс
Дуга III- возвращение с Марса на Землю.
Таким образом, в смысле необходимой затраты энергии а вместе с тем и горючего, совершить межпланетное путешествие к Венере и к Марсу оказывается не труднее, чем к одной только Венере. Наоборот в первом случае мы даже выгадываем во времени, а вместе с этим и в продуктах питания и в воздухе для дыхания. Возврат на Землю осуществляется на 200 с лишним дней раньше, чем в том случае, когда корабль ограничится облетом Венеры в качестве ее спутника.
Для путешествий на другие планеты кроме Марса и Венеры едва ли придется прибегнуть к секущим эллипсам, так как преимущества их становятся тем меньше, чем больше возрастает разность радиусов обеих планетных орбит, между которыми должен быть совершен перелет. Наоборот в этих случаях будет теоретическая возможность осуществлять перелеты по параболам и гиперболам, так как достаточный запас горючего позволит сначала направить полет корабля по одной из этих кривых, а затем вновь по эллипсу. В случае, если бы последнего вовремя сделать не удалось, любая из этих кривых роковым образом безвозвратно умчала бы корабль вселенной в бесконечность. При движении по параболам скорость полета ограничена и в каждой точке орбиты в соответствующий момент времени она должна быть в точности параболической по отношению к Солнцу (следовательно, при пересечении земной орбиты она должна быть равна 42 км/сек, а при пересечении орбиты Марса 34 км/сек); тем самым определяется и продолжительность перелета. При использовании для полетов гиперболических орбит мы получили бы возможность выбора по желанию произвольной продолжительности перелета, поскольку мы могли бы выбирать среди бесчисленного множества гипербол, соединяющих две точки пространства. В качестве примера укажем, что продолжительность перелета с параболической скоростью от орбиты Земли к орбите Нептуна потребует почти в точности 30 лет, в то время как при полете по гиперболе, этот же путь может быть проделан и за 10 лет, и за 5 лет, и даже за 6 месяцев. Для этого необходимо снабдить корабль вселенной столь большим запасом энергии, чтобы имелась возможность направить полет по предвычисленной гиперболе и затем перед достижением цели путем торможения вновь направить полет по эллипсу.
Однако и во внутренней части солнечной системы в пределах орбит планет Меркурия, Венеры, Земли и Марса гиперболы в качестве путей корабля вселенной с выгодой могут быть использованы в тех случаях, когда необходимо будет догнать какую-нибудь планету, что при движении по эллиптическому пути являлось бы неосуществимым. В качестве третьего варианта (приводимого Гоманом) примерного путешествия к Венере, имелась бы возможность обратный полет на Землю направить по такой гиперболе. В этом случае, не прибегая к тому, чтобы временно превратить корабль в спутник Венеры или же проделать окольный путь к Марсу, - было бы возможно совершить обратный перелет к Земле в еще гораздо более короткий срок; правда, в этом случае пришлось бы произвести затрату гораздо большего количества горючего.
Чтобы еще более наглядно сопоставить результаты новейших вычислений инженера Гомана относительно межпланетных путешествий, в последующих таблицах сгруппированы важнейшие из полученных им чисел (в его работе, упомянутой в сноске на стр. 39). Разбирая различные варианты маршрутов между Землей и Венерой, мы должны при этом помнить, что диаметр земной орбиты равен 149 млн. км,диаметр орбиты Венеры 108 млн. км, скорость движения Земли по ее орбите равна 29,7 км/сек и скорость, движения Венеры 35 км/сек. Маршрутом А Гоман называет эллипс, касательный к орбитам обеих планет, маршрутом В - путь, касательный к орбите Венеры, но пересекающий орбиту Земли (причем скорость движения корабля по этому пути в момент пересечения земной орбиты равна скорости движения Земли по орбите), маршрутом С, наоборот, - путь, касательный к земной орбите, но пересекающий орбиту Венеры (причем скорость движения корабля в момент пересечения этой орбиты равна скорости движения Венеры по ней), маршрутом D - путь, проходящий между маршрутами А и С, и маршрутом Е - путь, проходящий между маршрутами А и В.
Таблица 5
| 1 | 2 | 5 | 13 | |||||||||||
| 3 | 4 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 14 | 15 | ||||
| A | 0° | 27,3 | 2,4 | 0° | 37,60 | 2,6 | 180° | 146 | µ1 µ2 | 2,00 2,10 | 1,77 1,84 |   | 31 35 | 27 28 |
| B | 15°75' | 29,7 | 8,2 | 0° | 39,50 | 4,5 | 105°75' | 75 | µ1 µ2 | 3,5 8,5 | 2,7 5,6 | | 200 186 | 104 96 |
| C | 0° | 23,4 | 6,3 | 22°75' | 35,00 | 13,8 | 67°25' | 69 | µ1 µ2 | 5,3 8,3 | 3,9 17,4 | | 1060 1110 | 417 440 |
| D | 0° | 26,7 | 3,0 | 8°17' | 37,25 | 5,65 | 124°25' | 109 | µ1 µ2 | 2,3 4,5 | 2,0 3,4 | | 70 77 | 48 53 |
| E | 10°75' | 28,4 | 5,6 | 0° | 38,50 | 2,5 | 54°33' | 102 | µ1 µ2 | 4,45 2,6 | 3,35 2,2 | | 83 77 | 55 51 |
1 - Маршрут
2 - Угол при пересечении земной орбиты
3 - Скорость корабля относительно Солнца (км/сек)
4 - Скорость корабля относительно Земли (км/сек)
5 - Угол при пересечении орбиты Венеры
6 - Скорость корабля относительно Солнца (км/сек)
7 - Скорость корабля относительно Венеры (км/сек)
8 - Центральный угол орбиты относительно Солнца
9 - Продолжительность полета (в днях)
10 - Изменение направления
11 - Соотношение масс при скорости извержения С = 4 км/сек
12 - Соотношение масс при скорости извержения С = 5 км/сек
13 - Направление полета
14 - М0 (в тоннах) при М1 = 6 тонн, и С = 4 км/сек
15 - М0 (в тоннах) при М1 = 6 тонн, и С = 5 км/сек
Значение чисел, находящихся в столбцах 1 - 9, вполне понятно. Столбец 10 содержит обозначения µ1 и µ2, первое из них обозначает переход корабля вселенной с орбиты планеты отправления на кеплеровский эллипс; второе - переход корабля с этого последнего на орбиту планеты назначения. В столбцах 11 и 12 содержатся необходимые для этого отношения масс наполненной и пустой ракеты при скорости извержения газов С, равной в первом случае 4 км/сек, а во втором случае 5 км/сек. В столбце 13 указано направление полета: от Земли к Венере () или, наоборот, от Венеры к Земле () для значений масс приведенных в столбцах 14 и 15. В этих последних двух столбцах указано, сколько тонн должен весить корабль вселенной на старте для того, чтобы он мог совершить перелет по намеченному маршруту при ежесуточном расходе продуктов питания в 30 кг на трех пассажиров корабля при весе пустого корабля в момент его возвращения в G тонн. Числа, содержащиеся в столбце 14, вычислены для скорости извержения газов С = 4 км/сек, а числа, содержащиеся в столбце 15, для С=5 км/сек. (Определения этих понятий будут даны в главе о ракетах.) Кроме того Гоман выполнил все свои расчеты и для скоростей извержения газов С = 3 км/сек и С = 10 км/сек. Однако первое из этих чисел является чрезмерно низким, оно потребовало бы технически неосуществимого отношения масс ракеты в момент ее старта и пустой оболочки ракеты в момент ее возвращения. Последнее число недостижимо ни с одним известным в настоящее время видом горючего, и имеет лишь теоретическое значение. Числа же С = 4 км/сек и С = 5 км/сек являются теми скоростями извержения, которые в благоприятных условиях могут быть достигнуты уже в настоящее время.
Условия, необходимые для осуществления путешествий на Марс, разумеется, могут быть вычислены аналогичным способом, но мы не станем приводить здесь соответствующей таблицы, так как в тексте главы по этому поводу были приведены достаточно полные данные, вычисления же инженера Гомана относительно путешествий между Землей и Юпитером, результаты которого сгруппированы в таблице 6, представят интерес, так как в тексте о них сказано не было. При этом мы должны помнить, что диаметр орбиты Юпитера равен 775 млн. км, а скорость движения Юпитера по его орбите равна приблизительно 13 км/сек. Так как уже в начале вычислений обнаружилось, что маршруты С и D являются в данном случае невыгодными, полные вычисления были приведены инженером Гоманом только для маршрутов А, В и Е.
Таблица 6
| 1 | 2 | 5 | 13 | |||||||||||
| 3 | 4 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 14 | 15 | ||||
| A | 0° | 38,5 | 8,8 | 0° | 7,4 | 5,6 | 180° | 997 | µ1 µ2 | 9,9 4,5 | 6,4 3,3 |  | 565 408 | 318 216 |
| B | 0° | 40,0 | 10,3 | 53°75' | 18,0 | 11,75 | 143°75' | 521 | µ1 µ2 | 14 21 | 8,6 11,5 | | 1960 2080 | 670 770 |
| E | 0° | 39,2 | 9,5 | 44° | 10,5 | 9,2 | 154° | 618 | µ1 µ2 | 11,7 11,0 | 7,4 7,0 | | 1020 1010 | 448 445 |
1 - Маршрут
2 - Угол при пересечении земной орбиты
3 - Скорость корабля относительно Солнца (км/сек)
4 - Скорость корабля относительно Земли (км/сек)
5 - Угол при пересечении орбиты Юпитера
6 - Скорость корабля относительно Солнца (км/сек)
7 - Скорость корабля относительно Юпитера (км/сек)
8 - Центральный угол орбиты относительно Солнца
9 - Продолжительность полета (в днях)
10 - Изменение направления
11 - Соотношение масс при скорости извержения С = 4 км/сек
12 - Соотношение масс при скорости извержения С = 5 км/сек
13 - Направление полета
14 - М0 (в тоннах) при М1 = 6 тонн, и С = 4 км/сек
15 - М0 (в тоннах) при М1 = 6 тонн, и С = 5 км/сек
Наконец, здесь стоит привести еще и заключительную таблицу 7 вычислений ннженера Гомана. Она содержит продолжительности перелетов и начальные веса кораблей на старте всех маршрутов, интересующих нас сегодня, вопрос о технической осуществи мости которых может возникнуть в ближайшем будущем. Все расчеты с этом случае выполнены для трех пассажиров, для ежесуточного расхода продуктов питания в 30 кг и для конечного веса корабля вселенной в момент спуска в 6 тонн.
Таблица 7
| Тип маршрута | Маршрут | Про-дол-жит. пере-лета | С = 3 км/сек | С = 4 км/сек | С = 5 км/сек | С = 10 км/сек |
| дни | Т | Т | Т | Т | ||
| На Луну и обратно | Земля-Луна | 4 | 1 423 | 360 | 153 | 31 |
| Луна-Земля | 3 | 15 | 12 | 10 | 8 | |
| Прямые перелеты (с Луны) | Луна-Меркурий | 105 | 24 000 | 3 270 | 940 | 90 |
| Луна-Венера | 146 | 123 | 68 | 46,5 | 24 | |
| Луна-Марс | 258 | 780 | 278 | 142 | 44 | |
| Луна-спутник Юпитера | 997 | 12 900 | 2 450 | 910 | 167 | |
| Обратные перелеты (на Землю) | Меркурий-Земля | 105 | 9 900 | 1 730 | 600 | 75 |
| Венера-Земля | 146 | 2 510 | 690 | 276 | 64 | |
| Марс-Земля | 258 | 382 | 182 | 110 | 41 | |
| Спутник Юпитера-Земля | 997 | 5 720 | 1 400 | 342 | 144 | |
| Круговые перелеты | Луна - орбита Марса - орбита Венеры - Земля | 547 | 1 230 | 416 | 245 | 80 |
| Луна - орбита Марса - орбита Венеры - орбита Меркурия - Земля | 547 | 16 100 | 2 740 | 910 | 136 | |
| Луна - облет Венеры - Земля | 762 | 1 060 | 423 | 244 | 92 | |
| Луна - облет Марса - Земля | 971 | 1 720 | 630 | 352 | 116 | |
| Луна - облет Юпитера - Земля | 2 207 | 456 000 | 37 000 | 8 720 | 1 360 |
8. Отлет и прилет по переходным эллипсам
Подъем корабля вселенной от границ атмосферы планеты отправления до такой высоты в пространстве, на которой сила притяжения этой планеты может быть полностью преодолена в желательный момент незначительным противодействием двигателей корабля, целесообразнее всего совершить по так называемому переходному эллипсу. Благодаря этому поле тяготения планеты внезапно как бы исчезнет, не будет влиять на дальнейший полет корабля вселенной и корабль сможет продолжать свой дальнейший путь в поле тяготения Солнца по нужному кеплеровскому эллипсу. Этот эффект освобождения от действия поля тяготения планеты достигается простым изменением скорости корабля вселенной.
Логически оборачивая ход этого процесса, мтя убедимся в том, что спуск на планету назначения прилетающего из межпланетного пространства корабля будет целесообразно произвести следующим образом. Прежде всего корабль путем противодействия своими двигателями полностью уравновешивает возмущающее действие планеты назначения, в результате чего поле тяготения этой планеты как бы исчезает вплоть до момента прилета корабля в предвычисленную вершину переходного эллипса. В этот момент корабль, прекращая противодействие своими двигателями, внезапно отдается действию притяжения планеты назначения и одновременно путем простого изменения скорости своего движения приобретает эллиптическую, относительно этой планеты, скорость, необходимую для направления на переходный эллипс. Назначение последнего в этом случае будет заключаться в том, чтобы обеспечить кораблю возможность, проходя нижнюю вершину этого эллипса, влететь в верхние слои атмосферы планеты назначения по карательной.
Мы называем собственно стартом те маневры, которые необходимо будет выполнить при отлете с твердой оболочки планеты отправления до границ ее атмосферы и до момента перехода корабля на переходный эллипс. Аналогично мы называем собственно спуском те маневры, которые необходимо будет выполнить при перелете на планету назначения с момента перехода корабля с кеплеровского эллипса на переходный и до благополучного спуска корабля пространства на твердую оболочку планеты назначения после пролета всей толщи ее атмосферы. Более подробно об условиях старта и спуска мы сможем поговорить лишь впоследствии, потому что для надлежащего понимания этих условий нам необходимо предварительно познакомиться со свойствами атмосферы и с конструктивными особенностями и возможностями корабля вселенной.
9. Сводка результатов
Для тех читателей, которые сразу не сумели достаточно хорошо разобраться в подробных, но не совсем легких для понимания таблицах, содержащих результаты вычисления Гомана, пригодится нижеприведенная более просто изложенная сводка результатов. В ней не указаны соотношения масс и скорости извержения газов, а приведены только необходимые для космических перелетов идеальные импульсы.
Идеальные импульсы | |
| Полет в мировое пространство до высоты примерно в 550 км | 4 000 м/сек |
| Преодоление оков земной тяжести по меньшей мере (по синергетической кривой Оберта) | 11 700 м/сек |
| Полет к Луне с облетом вокруг нее, но без посадки на ее поверхность | 12 500 м/сек |
| Полет к орбите Венеры по эллипсу с периодом обращения в 4 - 5 лет | 13 000 м/сек |
| Полет к орбите Марса по эллипсу с периодом обращения в 3 года | 13 600 м/сек |
| Преодоление силы притяжения Солнца, полет в мир неподвижных звезд | 18 000 м/сек |
| Путешествие па Луну с посадкой на ее поверхность и с последующим возвращением на Землю | 18 000 м/сек |
| Путешествие к Венере с временным превращением корабля в ее спутника и с последующим возвращением на Землю | 21 700 м/сек |
| Путешествие к Венере с возвращением мимо Марса, но без посадки | 21 700 м/сек |
| Путешествие к Марсу с посадкой на его поверхность с последующим подъемом с его поверхности и с возвращением на Землю | 29 000 м/сек |
| Путешествие к Венере с посадкой на ее поверхность, с последующим подъемом с ее поверхности и возвращением на Землю | 33 000 м/сек |
| назад | в начало | вперед |