Небольшие аэростаты с автоматически наблюдающими приборами, без людей, до сих пор поднимались только до высоты, не большей 20 верст.
Трудность поднятия в высоту с помощию воздушных шаров возрастает чрезвычайно быстро с увеличением этой высоты.
Положим, мы хотим, чтобы аэростат поднялся на высоту 27 километров и поднял груз в 1 килограмм (2,4 фунта). Воздух на высоте 27 килом. имеет плотность около 1/50 плотности воздуха при обыкновенных условиях (760 мм. давления и 0° Цельсия). Значит шар на такой высоте должен занять объем в 50 раз больший, чем внизу. У уровня же океана следует впустить в него не менее 2 кубич. метров водорода, которые на высоте займут 100 куб. метров. При этом шар поднимет груз в 1 килограмм, т. е. поднимет автоматический прибор, а сам шар будет весить килограмм или около того.
Поверхность его оболочки, при диаметре в 5,8 метра, составит не менее 103 кв. метров. Следовательно каждый квадратный метр материи, считая и пришитую к ней сетку, должен весить 10 граммов, или квадр. аршин будет весить около 1-го золотника.
Кв. метр этой писчей бумаги весит 100 граммов; вес же кв. метра папиросной бумаги составляет граммов 50. Так что даже папиросная бумага будет в 5 раз тяжелее той материи, которая должна быть употреблена на наш аэростат. Такая материя, в применении к аэростату, невозможна, потому что оболочка, сделанная из нея, будет рваться и сильно пропускать газ.
Шары больших размеров могут иметь более толстую оболочку. Так шар с небывало большим диаметром в 58 метров будет иметь оболочку, каждый квадратный метр которой весит около 100 граммов, т. е. чуть тяжелее обыкновенной писчей бумаги. Подымет он 1000 килогр. груза, или 61 пуд, что черезчур много для самопишущаго прибора.
Если ограничиться, при тех же громадных размерах аэростата, подъемною силою в 1 килограмм, то оболочку можно сделать раза в 2 тяжелее. Вообще, в таком случае, аэростат хотя и обойдется весьма дорого, но построение его нельзя считать делом невозможным. Объем его на высоте 27 килом. составит 100.000 куб. метров, поверхность оболочки — 10.300 кв. метров.
А между тем какие жалкие результаты! Поднятие на какие-то 25 верст...
Что же сказать о поднятии приборов на большую высоту! Размеры аэростатов должны быть еще значительно больше, но не надо при этом забывать, что с увеличением размеров воздушнаго шара разрывающия оболочку силы все более и более берут поревес над сопротивлением материала.
Высота атмо- сферы в ки- лометрах. | Температура по Цельсию. | Плотность воздуха. |
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54,5 | 0 -30 -60 -90 -120 -150 -180 -210 -240 -272 | 1: 1:2 1:4,32 1:10,6 1:30,5 1:116 1:584 1:3900 1:28.000 0. |
За пределы атмосферы поднятие приборов, с помощию воздушнаго шара, разумеется совсем немыслимо; из наблюдений над падающими звездами видно, что пределы эти не простираются далее 200 — 300 километров.
Теоретически даже определяют высоту атмосферы в 54 километра, принимая в основание расчета понижение температуры воздуха в 5° Цельсия на каждый километр поднятия, что довольно близко к действительности, по крайней мере для доступных слоев атмосферы.
Выше приведена таблица высот, температур и плотностей воздуха, вычисленная мною на этом основании. Из нея очевидно, как быстро возрастают трудности поднятия, с увеличением его высоты.
Делитель последняго столбца и выражает эту трудность устроения воздушнаго шара.
Перейдем к другой идее поднятия, — с помощию пушечных ядер.
На практике, начальная быстрота их движения не превышает 1200 метров в секунду. Такое ядро, пущенное вертикально, поднимется на высоту в 73 километра, если поднятие совершается в безвоздушном пространстве. В воздухе, разумеется, поднятие много меньше, в зависимости от формы и массы ядра.
При хорошей форме поднятие может достигать значительной величины, но помещать наблюдающие приборы внутри ядра невозможно потому что они будут разбиты в дребезги — или при возвращении ядра на землю, или при самом движении его в пушечном стволе..
Опасность при движении ядра в канале меньше, но и эта опасность, для целости аппаратов, громадна. Положим, для простоты что давление газов на ядро равномерно, вследствие чего, ускорение его движения в секунду составляет (W) метров. Тогда тоже ускоpeниe получают и все предметы в ядре, принужденные совершать с ним одно движенее. От этого внутри ядра должна развиться относительная, кажущаяся тяжесть, равная где (g) есть ускорение земной тяжести у поверхности земли.
Длина пушки (L) выразится формулой
, где |
Из формулы видно, что (W), а следовательно и приращение относительной тяжести в ядре уменьшается с увеличением длины пушки, при постоянном (V); т. е. чем длиннее пушка, тем приборы безопаснее во время выталкивания ядра. Но и при очень длинной, неосуществимой на деле пушке, кажущаяся в ядре тяжесть, при ускоряющемся его движении в пушечном канале, настолько велика, что нежно устроенные аппараты едва ли могут перенести ее без порчи. Тем более невозможно послать в ядре что нибудь живое, если бы в этом случилась надобность.
Итак допустим, что построена пушка ну хоть в 300 метров высоты. Пусть она расположена вдоль башни Эйфеля, которая, как известно, имеет такую же высоту, и пусть ядро равномерным давлением газов получает, при выходе из жерла, скорость, достаточную для поднятия за пределы атмосферы, напр. для поднятия на 300 килом. от земной поверхности. Тогда потребную для этого скорость (V) вычислим по формуле V = , где (h) высота поднятия; — (получим около 2450 м. в 1 секунду). Из двух последних формул, исключая (V), найдем;
, тут |
Секундная скорость (V) в метрах | Секундная скорость (V) в метрах | ||||
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1 2 3 4 5 6 |
0,095 0,182 0,262 0,336 0,405 0,693 1,098 1,386 1,609 1,792 1,946 |
543 1.037 1.493 1.915 2.308 3.920 6.260 7.880 9.170 10.100 11.100 |
7 8 9 10 19 20 30 50 100 193 Безконечно. |
2,079 2,197 2,303 2,398 2,996 3,044 3,434 3,932 4,615 5,268 |
11.800 12.500 13.100 13.650 17.100 17.330 19.560 22.400 26.280 30.038 Безконечно. |
Когда запас взрывчатаго вещества равен массе ракеты , то скорость последней чуть не вдвое более той, которая нужна, чтобы камню или пушечному ядру, пущенному „селенитами" с поверхности нашей луны, удалиться от нея навсегда и сделаться спутником земли, второй луной.
Эта скорость (3920 метров в секунду) почти достаточна для вечнаго удаления тел, брошенных с поверхности Марса или Меркурия.
Если отношение масс будет 3, то уже получится, по израсходовании всего запаса, такая скорость снаряда, которой лишь немного не достает для того, чтобы он мог вращаться, за пределами атмосферы, вокруг земли, подобно ея спутнику.
При отношении , равном 6, скорость ракеты почти достаточна для удаления ея от земли и вечнаго вращения вокруг солнца в качеств самостоятельной планеты. При большем количестве взрывчатаго запаса, возможно достижение пояса Астероидов и даже тяжелых планет.
Из таблицы видно, что и при небольшом запасе взрывчатых веществ, окончательная скорость снаряда еще достаточна для практических целей. Так при запасе, составляющем лишь 0,1 веса ракеты, скорость равна 543 метрам в секунду, что довольно для поднятия ракеты на 15 километров. Далее, из таблицы мы видим, что при незначительном запасе, скорость, по окончании взрыва, приблизительно, пропорциональна мaccе запаса (M2); следовательно, в этом случае, высота поднятия пропорциональна квадрату этой массы (M2) запаса. Так, при заnacе составляющем половину массы ракеты , последняя залетит далеко за пределы атмосферы.
Интересно определить, какая часть полной работы взрывчатых веществ, т. е. их химической энергии, передается ракете
Работа взрывчатых веществ выразится , где (g) есть ycкоpeниe земной тяжести; механическая работа ракеты, имеющей скорость (V) выразится в тех же единицах: или на основании формулы 6:
Разделив теперь работу ракеты на работу взрывчатаго матеpиaлa, получим:
По этой формуле вычислим следующую таблицу утилизации ракетой энергии взрывчатых веществ.
Из формулы и таблицы видно, что при очень малых количествах взрывчатаго материала утилизация его равна отношению , т. е. тем меньше, чем относительное количество взрывчатых веществ меньше.
Утили- зация | Утили- зация | ||
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1 2 3 4 5 6 |
0,090 0,165 0,223 0,282 0,328 0,480 0,600 0,64 0,65 0,64 0,63 |
7 8 9 10 19 20 30 50 100 193 Безконечно |
0,62 0,60 0,59 0,58 0,47 0,46 0,39 0,31 0,21 0,144 Нуль |
Мы определили скорость, приобретаемую ракетой в пустоте и при отсутствии силы тяготения, в зависимости от массы ракеты, массы взрывчатых веществ и энергии их химическаго соединения.
Разберем теперь влияние постоянной силы тяжести на вертикальное движение снаряда.
Мы видели, что без влияния тяжести приобретаются ракетой огромныя скорости и утилизируется значительное количество энергии взрыва. Это будет справедливо и для среды тяжести, если только взрыв будет мгновенный. Но такой взрыв для нас не годится, потому что при этом получится убийственный толчек, котораго не вынесет ни снаряд, ни вещи и люди, заключенные в нем. Нам, очевидно, нужно медленное взрывание; при медленном же взрывании полезный эффект уменьшается и даже может обратиться в нуль.
Действительно, пусть взрывание будет настолько слабо, что ycкоpeниe ракеты, происходящее от него, будет равно ускорению (g) земли. Тогда снаряд, во все время взрывания, будет стоять в воздухе неподвижно, без опоры.
Конечно он не приобретет при этом никакой скорости и утилизация взрывчатых веществ, не смотря на их количество, будет равняться нулю. Итак, крайне важно изследовать аналитически влияние на снаряд тяготения.
Когда ракета двигается в среде, свободной от силы тяжести, то время (t), в течение котораго взрывается весь запас взрывчатаго вещества, равно:
7..., где (V) есть скорость снаряда по окончании взрыва, а (р) постоянное ускорение, сообщаемое ракете взрывчатыми материалами в 1 секунду времени.
Сила взрывания, т.е. количество веществ, расходуемых при взрыве в единицу времени, в этом простейшем случае равномерно ускоряющагося движения снаряда, — не постоянна, но не прерывно ослабляется — пропорционально уменьшению массы снаряда с остатком невзорванных материалов.
29. Зная (р), или ускорение в среде без тяжести, можем выразить и величину кажущейся (временной) тяжести внутри ракеты в течение ея ускоряющагося движения, или в течение времени взрывания.
Приняв силу тяжести у поверхности земли за единицу, найдем величину временной тяжести в снаряде равной , где (g) есть земное ускорение; формула эта показывает, во сколько раз давление на подставки всех вещей, помещенных в ракете, больше давления теx жe вещей, лежащих на столе в нашей комнате при обыкновенных условиях. Весьма важно знать величину относительной тяжести в снаряде, потому что она обусловливает целость или излом аппаратов и здоровье людей пустившихся в путь для изучения неизвестных пространств и свойственных им явлений.
При влиянии постоянной или переменной тяжести, любой силы, время в течение котораго расходуется один и тот же запас взрывчатaro материала, будет то-же, как и без влияния тягoтения; оно выразится известною нам формулою (см. 7) или следующею:
, где |
32. Действие последней на снаряд нисколько не влияет на относительную в нем тяжесть и она выражается без всякаго изменения формулой 9.... Напр., если р=0, т.е. если взрывания нет, то нет и временной тяжести, потому что =0. Это значит, что если взрывание прекратится и снаряд двигается в ту или другую сторону только под влиянием своей скорости и силы тяготения солнца, земли и других звезд и планет, то находящийся в снаряде наблюдатель ни сам не будет иметь, повидимому, ни малейшаго веса, — ни обнаружит его, при помощи самых чувствительных пружинных весов, ни в одной из вещей, находящихся при нем или в ракете. Падая или поднимаясь в ней под влиянием инерции даже у самой поверхности земли, наблюдатель не будет испытывать ни малейшей тяжести, пока, разумеется, снаряд не встречает никаких препятствий, — в виде, напр., сопротивления атмосферы, воды или твердаго грунта.
Если p=g, т. е. если давление взрывающихся газов равно тяжести снаряда (= 1), то относительная тяжесть будет равняться земной. Пpи начальной неподвижности, снаряд в этом случае и остается неподвижным во все время действия взрыва; если же до него снаряд имел какую нибудь скорость (вверх, в бок, в низ), то эта скорость так и останется без всякаго изменения, пока не израсходуется весь взрывчатый материал: тут тело, т. е. ракета уравновешена и двигается как бы по инерции в среде, свободной от тяжести.
На основании формул 8 и получим:
Отсюда, зная какую скорость (V2) должен иметь по окончании взрыва снаряд, мы вычислим (V), по которой, с помощию формулы 6, определим и потребное количество (М2) взрывчатых веществ.
Из уравнений 6 и 10 получим:
Из этой формулы, также как из предыдущей следует, что скорость, приобретаемая ракетой, меньше при влиянии тяготения, чем без него (6). Она (V2) может быть даже равна нулю не смотря на обилие взрывчатаго запаса, если=1, т.е. если ускоpeниe, сообщаемое снаряду взрывчатым материалом, равно ускорению земной тяжести, или — давление газов равно и прямо противоположно действию тяготения. (См. форм. 10 и 11).
В этом случае ракета стоит несколько минут неподвижно, нисколько не поднимаясь; когда же запас истощен, она падает, как камень.
Чем больше (р) по отношению к (g), тем большую скорость (V2) приобретает снаряд при данном количестве (M2) взрывчатых веществ (форм. 11).
Поэтому, желая подняться выше, надо сделать (р) как можно больше, т. е, производить взрыв как можно деятельнее. Однако, при этом, во-первых, требуется более крепкий и массивный снаряд, во-вторых, — более крепкие предметы и аппарады в снаряде, потому что (по 32) относительная тяжесть в нем будет весьма велика и в особенности опасна для живого наблюдателя, если таковый отправляется в ракете.
Во всяком случае, на основании формулы 11-ой, в пределе,
Согласно формуле 8 время взрывания не зависит от силы тяготения, а лишь исключительно от количества взрывчатаго матepиaлa и быстроты их взрывания (р).
39. Любопытно определить эту величину. Положим в форм. 7 V=11.100 метров (см. таблицу), a p=g=9,8 метра; тогда t = 1.133 секунды.
Значит в среде, свободной от тяжести, ракета пролетела равномерно ускоряющимся движением менее 19 минут — и это при ушестеренном количестве взрывчатых веществ сравнительно с массою снаряда (см. табл.).
При взрывании-же у поверхности нaшeй планеты, он простоял бы неподвижно в течении техъ-же 19 минут.
40. Если =1, то, по табл. V=3.920 метров; следовательно, t=400 секундам, или 62/3 минуты.
При = 0,1, V=543 метра, a t = 55,4 секунды, т. е. менее минуты. В последнем случае, у поверхности земли, снаряд простоял бы неподвижно 55½ секунд.
Отсюда мы видим, что взрывание у поверхности планеты, или вообще в среде, несвободной от силы тяжести, может быть совершенно безрезультатным, если происходит, хотя и долгое время, но с недостаточною силою: действительно, сиаряд остается на месте и не получает никакой поступательной скорости, если не приобрел ее раньше; в противном случае, он может совершить некоторое перемещение с равномерною скоростью. Если это перемещение совершается в верх, то снаряд сделает некоторую работу. В случае первоначальной горизонтальной скорости и перемещение будет горизонтально; работы тут не будет, но тогда снаряд может служить для такихъ-же целей, как локомотив, пароход, или управляемый аэростат. Служить для этих целей перемещения снаряд может только в течение нескольких минут, пока совершается взрывание, но и в такое небольшое время он может пройти значительное пространство.
Время стояния прибора в среде тяготения обратно пропорционально (g), т. е. силе этого тяготения.
Так на луне прибор простоял бы неподвижно без опоры (при = 6) в течение 2 часов.
А. Положим в формуле 8, для среды с тяжестью: =10; =6; тогда вычислим V2 = — 9990 метров. Относительная тяжесть, по предыдущаго будет равна 10, т. е. человек в 70 килограммов веcoм, во все время взрывания (около 2 минут) будет испытывать тяжесть в 10 раз большую, чем на земле и будет весить на пружинных весах 700 килограммов (пудов 40). Такую тяжесть путешественник может перенести без вреда только при соблюдении особых предосторожностей: при погружении в особую жидкость при особенных условиях.
На основании формулы на стр. 60, вычислим и время взрывания, или время этой усиленной тяжести; получим 113 секунд, т.е. менее двух минуть. Это очень немного и кажется с перваго раза поразительным, как может снаряд в течение такого ничтожнаго промежутка времени приобрести скорость, чуть недостаточную для удаления от земли и движения вокруг солнца подобно новой планете.
Мы нашли V2= — 9990 метров, т. е. такую скорость, которая лишь немного менее скорости (V), приобретаемой в среде свободной от силы тяготения, при тех же условиях взрыва (см. табл. I). Но так как снаряд во время взрывания еще и поднимается на некоторую высоту, то приходит даже в голову, что общая работа взрывчатых веществ совсем не уменьшилась сравнительно с работою их в среде без тяжести. Вопрос этот мы сейчас разберем.
Уcкopение снаряда в среде тяжести выразится р1 = р — g.
На разстоянии от поверхности земли, не превышающем нескольких сотен версть, мы (g) примем постоянным, что не повлечет за собой большой погрешности; да и погрешность то будет в неблагоприятную сторону, т. е. истинныя числа будут благоприятнее для полета, чем вычисленныя нами.
Высота (h) поднятия снаряда, во время (t) действия взрыва, будет.
Теперь получим, выключая (V2):
В парагр. А мы вычислили V2=9990 мотров. Применим формулу 13 к случаю А найдем: h=565 километров; значит, в течении взрыва, снаряд зайдет далеко за пределы атмосферы и приобретет еще поступательную cкopость в 9990 метров.
Заметим, что скорость эта на 1.110 метров меньше, чем в среде, свободной от силы тяготения. Эта разность составляет как раз 1/10 скорости в среде без тяжести (см. табл. 22).
Отсюда видно, что потеря в скорости подчиняется тому же закону, как и потеря работы (см. 51), что, впрочем, строго следует и из формулы 34, преобразуя которую, получим:
Найдем:
Чтобы снаряд мог совершить все необходимые работы, поднимаясь в высоту, преодолевая сопротивление атмосферы и приобретая желаемую скорость, — необходимо, чтобы сумма всех этих работ равнялась (T1).
Определив все эти работы, с помощию формулы 56, вычислим Т. Зная же (Т), вычислим и (V), т. е. скорость в среде без тяжести, по формуле:
Таким путем, с помощию предыдущаго, найдем:
Итак, зная массу снаряда M1) со всем содержимым кроме взрывчатаго материала (M2), механическую работу (Т2) взрывчатых веществ при массе их, равной массе снаряда M1) работу (Т), которую должен совершить снаряд при своем вертикальном поднятии, силу взрывания (р) и силу тяготения (g), — можем узнать и количество взрывчатых веществ (M2), необходимое для поднятия массы M1) снаряда.
Отношение в формуле не изменится, если его сократить на M1). Так что под (T1) и (Т2) можно подразумевать механическую работу (T1), совершаемую единицею массы снаряда и механическую работу (Т2) единицы взрывчатых веществ.
Под (g) нужно, вообще, подразумевать постоянное сопротивление, равное сумме сил тяжести и сопротивления среды. Но сила тяготения постепенно убывает с удалением от центра земли, вследствие чего утилизируется большее количество механической работы взрывчатых веществ. С другой стороны, сопротивление атмосферы, будучи, как увидим, сравнительно с тяжестью снаряда, весьма незначительным, — уменьшает утилизацию энергии взрывчатых веществ.
По некотором размышлении увидим, что последняя убыль, продолжаясь недолгое время пролета через воздух, с избытком вознаграждается прибылью от уменьшения притяжения на разстояниях значительных (500 килом.), где кончается действие взрывчатых веществ.
Итак, формулу 20 можем смело применять к вертикальному поднятию снаряда, несмотря на осложнение от изменения тяжести и сопротивления атмосферы (g=9,8 метров).
Разсмотрим сначала остановку в среде, свободной от тяжести или моментальную остановку в среде тяжести. Пусть, напр., ракета силою взрыва некоторого (не всего) количества газов приобрела скорость 10.000 метров в секунду (см. табл. 22). Теперь, для остановки, следует приобрести такую же скорость, но в обратном направлении. Очевидно, количество оставшихся взрывчатых веществ, согласно таблице I, должно быть в 5 раз больше массы M1) снаряда. Стало-быть снаряд должен иметь, по окончании первой части взрыва (для приобретения поступательной скорости), запас взрывчатаго вещества, масса котораго выразится через 5 M1 = M2.
Вся масса, вместе с запасом, составит M2 + М1 = 5 М1 + М1 = 6 M1.
Этой массе (6M1) первоначальное взpываниe должно также сообщить скорость в 10.000 метров, а для этого нужно новое количество взрывчатаго материала, которое должно также в 5 раз (см. 22) превышать массу снаряда с массою запаса для остановки; т. е. мы должны ее (6M1) увеличить в 5 раз; получим 30M1, что вместе с запасом для остановки (5M1) составит 35M1.
Означив число табл. I, показывающее во сколько раз масса взрывчатаго материала больше массы снаряда, через (q) , предыдущия рассуждения, определяющия массу всего взрывчатаго вещества для приобретения скорости и уничтожения ея, выразим так:
Всего же, с массою ракеты M1, или 1) найдем: + 1 = (1 + q) 2. Последнее выражение легко запомнить.
Когда (q) очень мало, то, приблизительно, количество взрывчатаго вещества равно 2 q (потому что (q2 будет ничтожно), т. е. оно только вдвое больше; чем для одного приобретения скорости.
На основании полученных формул таблицы I, составим следующую таблицу:
V. Метры. | M2:M1. | M3:M1 | V. Метры. | M2:M1. | M3:M1 |
543 1.037 1.493 1.915 2.308 3.920 6.260 7.880 9.170 10.100 11.100 |
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1 2 3 4 5 6 |
0,21 0,44 0,69 0,96 2,25 3 8 15 24 35 48 |
11.800 12.500 13.100 13.650 17.100 17.330 19.560 22.400 26.280 30.038 Безконечно. |
7 8 9 10 19 20 30 50 100 193 |
63 80 99 120 399 440 960 2.600 10.200 37.248 Безконечно. |
Из нея видим, как неодолимо громаден запас взрывчатаго материала, если мы хотим приобрести очень большую скорорость и потерять ее.
Эту таблицу можем составить и посредством формулы 6, из которой имеем:
Заметим, что отношение, положительно, потому что скорости снаряда и газов противоположны по направлению и следовательно имеют разные знаки.
Полагая в последней формуле (V) вдвое большим, чем в первом столбце таблицы, получим отношение т. е. относительное количество взрывчатаго материала, потребное для приобретения скоростей последней таблицы и последующаго уничтожения их.
Если мы находимся в среде тяжести, то в простейшем случае вертикальнаго движения процесс остановки и опускания на землю будет такой: когда ракета, под влиянием приобретенной скорости поднялась на известную высоту и остановилась, то начинается ея падение на землю. Когда снаряд достигнет той точки, в которой окончилось при поднятии действие взрывчатых веществ, он снова подвергается влиянию остатка их, — в том же направлении и в том же порядке. Очевидно, к концу их действия и истощения всего запаса, ракета остановится в той точке, у поверхности земли, с которой было начато поднятие. Способ поднятия строго тождествен со способом опускания; вся разница лишь в том, что скорости обратны в каждой точке пути.
Остановка в среде тяжести требует более работы и более взрывчатых веществ чем в среде свободной от тяготения; потому что в формулах 21 и 22 (q) должно быть больше, если применять ракету к среде тяжести.
Обозначив это большое отношение через (q1), найдем на основании предыдущаго:
, откуда |
Подставив (q1) вместо (q) в уравнение 22, получим.
23...q=q1 |
Здесь (М4) означает количество, или массу взрывчатых веществ, необходимую для поднятия с известной точки и возращения в ту-же точку при полной остановке ракеты и при полете ея в среде тяжести.
На основании последней формулы можем составить следующую таблицу, полагая, что =10, т. е., что давление взрывчатаго материала в 10 раз больше тяжести ракеты с остатком взрывчатых веществ. В этой таблице (V) выражает собственно работу
; — скорость же будет меньше, потому что часть этой работы ушла на поднятие в среде тяжести.
V в метр. 543 1.497 2.308 3.920 6.260 7.880 9.170 10.100 11.100 11.800 |
M2:M1 0,1 0,3 0,5 1,0 2 3 4 5 6 7 |
M4:M1 0,235 0,778 1,420 4,457 9,383 17,78 28,64 41,98 57,78 76,05 |
Хотя вертикальное движение ракеты как будто выгоднее, потому что при этом cкopее разсекается атмосфера и снаряд подымается на большую высоту; — но, с одной стороны, работа разсечения атмосферы, сравнительно с полною работою взрывчатых веществ, весьма незначительна, с другой, при наклонном движении, можно устроить постоянную обсерваторию, движущуюся за пределами атмосферы неопределенно долгое время вокруг земли, подобно ея луне. Кроме того и это главное — при наклонном полете утилизируется несравненно большая часть энергии взрыва, чем при вертикальном движении.
Разсмотрим сначала частный случай, — когда полет ракеты горизонтален.
Если через (R) обозначим величину равнодействующей горизонтальнаго ycкopения ракеты, через (р) ускорение от действия взрывания и через (g) ycкopeниe от силы тяжести, то имеем:
Кинетическая энергия, полученная снарядом чрез время (t), равна, на основании последней формулы:
Работа-же взрывчатых веществ, приобретенная ракетой в среде, свободной от тяжести, равна:
Разделив полезную работу (25) на полную (26), получим утилизацию при горизонтальном полете ракеты:
Сопротивление воздуха, как и прежде, пока в расчет не принимается.
Из последней формулы видно, что потеря работы, сравнительно с работою в среде, свободной от силы тяготения, выражается через Отсюда следует, что эта потеря гораздо меньше, чем при отвесном движении. Так напр., при потеря составит 1/100 т. е. один процент между тем как при вертикальном движении она выражалась через или равнялась 1/10 т. е. десяти процентам.
Вот таблица, где (В) есть угол иаклонения силы (р) к горизонту:
p:g 1 2 3 4 5 10 100 | Потеря 1 1:4 1:9 1:16 1:25 1:100 1:10 000 | sиn β 1 1:2 1:3 1:4 1:5 1:10 1:100 | β Градусы 90° 30 19,5 14,5 11,5 5,7 0,57 |
Теперь решим вопрос вообще, — при всяком наклонении равнодействующей (В). Горизонтальность траектории, или равнодействующей, как я уже говорил, невыгодна потому, что при таком движении снаряда страшно увеличивается его путь через атмосферу, a вместе с тем увеличивается и работа разсечения им воздуха.
Итак, будем помнить, что (α), или угол наклонения равнодейcтвyющей к вертикали, больше прямого угла, Имеем:
Кинетическая работа выражается формулой 9, где (R) определяется согласно ypавнению 29. Вертикальное ускорение (R1) равнодействующей (R) равно; 79...R1=sin (α-90). R= -cos (α).R.
Следовательно работа поднятия снаряда будет равна:
Здесь за единицу работы принято поднятие снаряда на единицу высоты, в среде с ускорением (g). Если [α] 90°, напр. в случае поднятия снаряда, то (- cos α) есть величина положительная и обратно.
Работа в среде, свободной от тяжести, будет, равна.
(не забудем, что время (t) взрывания не зависит от сил тяготения).
Взяв отношение этих двух работ получим утилизацию энергии взрывчатых веществ, сравнительно с утилизациею их в среде лишенной тяжести; именно:
Выключая отсюда (R) по формуле 29, найдем:
Формула 27 напр. есть только частный случай этой, в чем легко убедиться.
Сделаем сейчас же применение найденной формулы. Положим, что ракета летит в верх под углом в 14,5° к горизонту; синус этого угла составляет 0,25; это значит, что сопротивление атмосферы увеличивается в 4 раза сравнительно с сопротивлением ея при отвесном движении снаряда; ибо, приблизительно, сопротивление ея обратно пропорционально синусy угла наклона (α — 90°) траектории ракеты к горизонту.
85. Угол α = 90 + 14½ = 104½ °; соs α = — 0,25; зная (α), можем узнать и (β); действительно, найдем: sin β = sin α·; так, если = 0,1, то sin β = 0,0968, откуда β = 110°; cos γ = — 0,342.
Теперь, пo формуле 32, вычислим отилизацию в 0,966. Потеря составляет 0,034, или около 1/29,вернее, 3,4%.
Эта потеря в 3 раза меньше, чем при вертикальном движении. Результат недурной, если прнять еще во внимание, что сопротивление атмосферы и при наклонном движении (14½ °) , никак не более одного процента работы удаления снаряда от земли.
Для разных соображений предлагаем следующую таблицу. 1-й столбец показывает наклонение движения к горизонту, последний потерю работы; (β) есть отклонение направления давления взрывчатых веществ от линии действительнаго движения
Градусы | утилизация | Потеря. | |||
α — 90. 0 2 5 10 15 20 30 40 45 90 |
α. 90 92 95 100 105 110 120 130 135 180 |
β. 53/4 52/3 52/3 52/3 51/2 51/3 5 41/3 4 0 |
γ = α+β 952/3 972/3 1002/3 1052/3 1101/2 1151/3 125 1341/3 139 180 |
0,9900 0,9860 0,9800 0,9731 0,9651 0,9573 0,9426 0,9300 0,9246 0,9000 |
1:100 1:72 1:53 1:37 1:29 1:23,4 1:17,4 1:14,3 1:13,3 1:10 |
Для очень малых углов наклона (α — 90°), формулу 33 можно чрезвычайно упростить, заменив тригонометрическия величины их дугами и сделав другия упрощения.
Тогда получим следующее выражение для потери работы:
где (δ) означает угол наклона движения (α — 90°), выраженный длиною его дуги, радиус который равен единице, — а (х) — отношение
Откидывая в последней формуле малыя высших порядков, получим для потери:
Можем положить.
δ = 0,02N, где 0,02 есть часть окружности, соответствующая почти одному градусу a (N) число этих новых градусов. Таким образом потеря работы, приблизительно выразится;
По этой формуле легко составим следующую таблицу, положив =0,1
N | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 10 |
Потеря | 1/100 | 1/91 | 1/83 | 1/70 | 1/60 | 1/55 | 1/50 | 1/45 | 1/33 |
Отсюда видим, что даже для больших углов (до 10°) противоречие между этой таблицой и предыдущей, более точной, не велико.
Мы могли бы разсмотреть еще очень многое: работу тяготения, сопротивление атмосферы; мы совсем еще ничего не сказали о том как изследователь может пробыть продолжительное, даже неопределенно долгое время в среде, где нет следов кислорода; мы не упомянули о нагревании снаряда при кратковременном полете в воздухе, мы не дали даже общей картины полета и сопровождающих его крайне интересных явлений (теоретически); мы почти не указали на великия перспективы в случае осуществления дела, рисущияся нам пока еще в тумане; наконец, мы могли-бы начертать космическия кривыя движения ракеты в небесном пространстве.